若二次型g(,n)是正定的,那么g(,m)在S上的最小值一定满足 min{g(5,m)}=m>0。 (,n)∈S 因此当p≠0且p充分小时, f(x+Ax, yo +Ay)-f(ro, yo) 3o2{f(x,2+2(x)5+(x)2+0( ≥p2{m+o(1)}>0 即f(xny)为极小值 类似地,若二次型g(,m)为负定的,那么f(x,y)为极大值。 若二次型g(,m)是不定的,同样易知∫(x03y)既不是极大值,也 不是极小值。若二次型g ξ η),( 是正定的，那么g ξ η),( 在 S 上的最小值一定满足 (,) min {g m (,)} 0 ξ η ξ η ∈ = > S 。 因此当ρ ≠ 0且 ρ 充分小时， { } { } 0 0 00 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 ( , ) (, ) 1 ( , ) 2 ( , ) ( , ) (1) 2 1 (1) 0, 2 xx xy yy f x xy y f x y f xy f xy f xy o m o ρξ ξη η ρ +Δ +Δ − = + ++ ≥ +> 即 ),( 00 yxf 为极小值。 类似地，若二次型 g ηξ ),( 为负定的，那么 ),( 00 yxf 为极大值。 若二次型 g ηξ ),( 是不定的，同样易知 ),( 00 yxf 既不是极大值，也 不是极小值