综合以上讨论,结合代数学的知识,就得到 定理126.2设(xny3)为f的驻点,∫在(x,yn)附近具有二阶连 续偏导数。记 A=f (ro, yo), B=f(ro,yo), C=f(xo, yo) 开记 =AC-B B C 那么 (1)若H>0:A>0时f(xny)为极小值;A<0时f(x0,y)为极大 值: (2)若H<0:f(x0,y)不是极值。 (3)当H=0时,不难举例说明,∫(xy)可能是极值,也可能不 是极值综合以上讨论，结合代数学的知识，就得到 定理 12.6.2 设 ),( 00 yx 为 f 的驻点， f 在 ),( 00 yx 附近具有二阶连 续偏导数 。 记 ),(),,(),,( 00 00 00 = xx = xy = yy yxfCyxfByxfA ， 并记 2 BAC CB BA H −== ， 那么 （ 1 ） 若 H > 0： A > 0 时 ),( 00 yxf 为极小值； A < 0 时 ),( 00 yxf 为极大 值； （ 2 ） 若 H < 0： ),( 00 yxf 不是极值 。 （3） 当 H = 0时，不难举例说明， ),( 00 yxf 可能是极值， 也可能不 是极值