郭仲衡所著《张量(理论和应用)》郭仲衡所著《非线性弹性理论》 知识体系 知识体系 ①张量的代数性质(张量定义为多重线性映照)①有限变形理论(连续介质几何形态默认为 ②仿射量的基本性质(基于外积运算) Euclid流形)。理论框架上分别对初始物理构 ③张量值映照微分学(合各向同性张量值映照的形以及当前物理构形引入曲线坐标系,理论发 表示理论等) 展上按变形梯度及其基本性质,变形刻画,输 ④微分几何中曲线论与曲面论的基本内容(主要运方程,守恒律方程等。 包括局部标架及其运动方程) ②有限变形弹性静力学、有限变形弹性动力学 ⑤现在几何学中相关思想及方法(包括基于同态若干典型事例的半解析求解 映照的推前及拉回,Lie导数, Hodge星算子,内 ③变分原理。 导数,外微分以及相关运算之间的关系),对此 部分内容的叙述虽然未引入微分流形的概念,但 所述的相关思想及方法可以几近完全地移植于流 郭先生书著的特点:(1)严谨性,各层 形上的分析,且数学分析上非常清晰 面微分学;(2)现代性,联系现代几何学 ⑥张量分析在连续介质中应用(几何形态默认为 值得指出,基于《张量(理论和应用)》 Bucd流形),包括变形刻画,输运方程;另涉所裁张量分析的知识体系,研习《非线性弹性 及同态扩张以及Le导数等在连续介质力学中的应理论》就显得较为自然而无数学以及力学分析 用,但书著中未对这部分内容做深入阐述 上的困难① 张量的代数性质（张量定义为多重线性映照） ② 仿射量的基本性质（基于外积运算） ③ 张量值映照微分学（含各向同性张量值映照的 表示理论等） ④ 微分几何中曲线论与曲面论的基本内容（主要 包括局部标架及其运动方程） ⑤ 现在几何学中相关思想及方法（包括基于同态 映照的推前及拉回，Lie导数，Hodge星算子，内 导数，外微分以及相关运算之间的关系），对此 部分内容的叙述虽然未引入微分流形的概念，但 所述的相关思想及方法可以几近完全地移植于流 形上的分析，且数学分析上非常清晰。 ⑥ 张量分析在连续介质中应用（几何形态默认为 Euclid流形），包括变形刻画，输运方程；另涉 及同态扩张以及Lie导数等在连续介质力学中的应 用，但书著中未对这部分内容做深入阐述。 郭仲衡所著《张量（理论和应用）》 知识体系 郭仲衡所著《非线性弹性理论》 知识体系 ① 有限变形理论（连续介质几何形态默认为 Euclid流形）。理论框架上分别对初始物理构 形以及当前物理构形引入曲线坐标系，理论发 展上按变形梯度及其基本性质，变形刻画，输 运方程，守恒律方程等。 ② 有限变形弹性静力学、有限变形弹性动力学 若干典型事例的半解析求解。 ③ 变分原理。 —— 郭先生书著的特点：（1）严谨性，各层 面微分学；（2）现代性，联系现代几何学 —— 值得指出，基于《张量（理论和应用）》 所载张量分析的知识体系，研习《非线性弹性 理论》就显得较为自然而无数学以及力学分析 上的困难