信号与系统电来索 3.2傅里叶级数 上式同频率项合并,可写为 f(t)=4+2An cos(nS2t+n,) 式中,A A =√a2+b29n=- arctan 可见A是n的偶函数,q是n的奇函数 an=A, coS(, b,=-An sin pn n=1, 2, 上式表明,周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中,A0/2为直流分量; A;cos(g2t1)称为基波或一次谐波,它的角频率与原 周期信号相同; A2C0s(22tq2)称为二次谐波,它的频率是基波的2倍; 般而言, A cos(n9tq称为m次谐波。 页LLDL口西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第44--1010 页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.2 傅里叶级数 ∑ ∞ = = + Ω + 1 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A f t ϕ 式中， A 0 = a 0 2 2 n n n A = a + b n n n a b ϕ = − arctan 上式表明，周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中， A 0/2 为直流分量； A 1cos( Ωt+ ϕ 1 )称为基波或一次谐波，它的角频率与原 周期信号相同； A 2cos(2 Ωt+ ϕ 2 )称为二次谐波，它的频率是基波的 2倍； 一般而言， A ncos(n Ωt+ ϕ n )称为 n次谐波 。 可见 A n 是 n的偶函数， ϕ n 是 n的奇函数。 a n = A ncos ϕ n， b n = –A nsin ϕ n，n=1,2,… 将上式同频率项合并，可写为