第一章具有一个自由度的系统 1,1自由谐和振动 如果静态受载的弹性系统，例如一根梁或一根推进器的轴，以某种方式从其平衡位置受 到扰动，那么其变形状态下的内力和内力矩不再与外载相平衡，而将发生振动。一般来说， 一个弹性系统可能产生不同图式或方式的振动。例如拉紧的钢丝，由于刘分其长度的结点的 数目不同，可能按各种形状振动。在最简单的情况下，任一瓣间振动系统的形态可以借一个 坐标来确定，这祥的情况称为具有一个自由度的系统。 让我们考虑图1.1a巾所示的情况，表示一块重量为W(或者更恰当地说其质量为W/9) 的块体，用一根线性弹性螺旋弹簧悬挂于一支承处。如果该装置只能使重登W产生竖直位 移，而且弹簧的质量与块体的质量相比非常小，那么该系统可以认为具有一个自由度。该系统 的形态，可以完全借块体距其平衡位置的平动x来确定。 当该重量起初加到弹簧上时，产生静变位： ds形 (a) 式中k代表弹簧的长度产生单位变化所需要的 力，称为弹簧常数。如果重量以磅计，弹簧的 伸长量以芙寸计，那么弹簧常数则以磅/英寸 为单位来表示。对于由平均线圈直径为D,钢 丝直径为d的n个封闭绕缠线圈组成的螺旋弹 簧，其弹簧常数可表达为*： kgor (a) (b) 式中G代表钢丝的弹性剪切模量。 www 6 现在使块体自其平衡位置产生位移并放 松，从而发生振动。这种仪借弹簧内的弹性力来 维持的振动，称为自由振动或固有振动。如果 个W+ 位移x顺向下方向考虑为正，那么相应于块体 任一位置处弹簧中的力则为W+x,如图1.16 所示。已知块体的质量为形/9，并以x表示 其加速度dx/dt2,我们可以应用牛顿第二运 (c) 动定律得到 图1.1 g-x=W-(W+kz) (c) ·晃S.Timoshenko和D,H.Young著Elements of Strength of Materials,第5版，.Van Nostrand, Princeton,N.J,1968,第80页