▣2 作用于块体上的诸不平衡力示于图1、1c中。方程(c)'的右边，重量W消去了，说明该系 统自由振动的运动微分方程与重力场无关。重要的是要记住在上面讨论中位移x是从静平衡 位置度量的并考虑顺向下方向为正。 引进下列符号 p2=9 9 (d) 我们可以用下列形式表示方程(c): 2+p2=0 (1.1) 如果我们取x=C:cospt或x=C2sipt,这里C,和C2为任意常数，那么此方程将得到满 足。将这些解加起来，我们得到方程(1.1)的通解为： x=Cicosp+Casinpf (1.2) 可以看到，重量W的竖直运动具有振动的性质，因为cosP和siPt均为周期函数，这些函 数在时间间隔π之后它们自身重复，因而 D(t+t)一Pt=2π (e) 这种时闻间隔称为振动的周期。它的大小，从方程()，为： r=_27 p (f) 或应用式(d) (1.3) 可以看到，振动的周期仅取决于重量W的大小和弹簧常数，而与位移量无关。我们也可以 说悬挂着的重是W的振动周期与长度等于静变位8，：的单摆的报动周期相同。如果此变位由 理论确定了或由实验确定了，那么周期π可从方程(1,3)来求算出。 每一单位时间内往返的次数（例如每秒的周数）称为振动的频率。以∫表示频率，我们 得到 (1.4) 方程(1,2)所表达的振动称为简谐运动。为了确定积分常数C:和Cz,我们必须考虑 ,初始条件。假设在初始瞬间(t=0)重量W距其平衡位置的位移为x,并假设其初始速度 为x。将t=0代入方程(1.2)，我们得到： C1=T0 (9) 将方程(1.2)对时间取导数，并代入f=0,我们得到： C2= p (h) 将(9)和(：)中的常数值代入方程(1,2)，得到重量W的振动表达式： x=zocosp!+C。sinpt p (1.5) 可以看到，在此情况下，振动由两部分组成：一部分与c0sPt成比例，且取决于初始位移 xo,另一部分与sinpt成比例，取决于初始速度工a。这每一部分可以如图1.2a和1.26用位