所以d=nRp)dT(nRmp2)yp (4分) d v=nRdT-(nRTp)dp (1分) 若pd是状态函数,则应满足对易关系 [(nRyOp][a(nRTI/pyoT 但 nRyop,=0,[(-nRTp)门]=-nRPp 所以(1)式不成立 所以pdV不是某个函数的全微分 (4分) 18.5分(1854) 1854 答]由状态方程得 P=RT/Vm+BRT/Vm 因为d= RTdInulp3)=lmdp (1) 所以RTn(/)=Vmd(RT/ma+BR7/m -(RT/Vm+2BRT /Vm )di rtin(m/vmy+ 2BRT(1-Vm/vm)/vm 即:Rn(m/m)=2BR7(1-/mVm--(2) 取p→0时则有(1-Vm/m)→1 f=p,/Vm=RT 代入(2)式得 RTIn(lm/(RD]=2BRT'/Vm ln/=2BTn+h(RTWm)二边各减去lnp2得 In(p )=2BT/Vm+ In(RT/(p vm)所以dV=(nR/p)dT-(nRT/p 2 )dp (4 分) pdV=nRdT-(nRT/p)dp (1 分) 若 pdV 是状态函数，则应满足对易关系 [ ( )/ ] [ ( / )/ ] T ∂ ∂ nR p = ∂ −nRT p ∂T p ·····························(1) 但[ ( )/ ] 0, [ ( / ) ] / T p ∂ ∂ nR p = ∂ −nRT p ∂T = −nR p 所以(1)式不成立 所以 pdV 不是某个函数的全微分 (4 分) 18. 5 分 (1854) 1854 [答] 由状态方程得 p =RT/Vm+BRT2 /Vm 2 因为 dµ= RTdln(f/p ∃ ) = Vmdp ---------------------- (1) 所以 RTln(f/ f* )= Vmd(RT/Vm+BRT2 /Vm 2 ) = -(RT/Vm+2BRT2 /Vm 2 )dVm = -RTln(Vm/ V* m)+ 2BRT2 (1-Vm/ V* m) /Vm 即：RTln(fVm/f * V* m)= 2BRT2 (1-Vm/ V* m)/Vm ----- (2) 取 p* → 0 时则有 ( 1-Vm/ V* m) → 1 f * = p* , f * V* m = RT 代入 (2) 式得 RTln[fVm/(RT)] = 2BRT2 /Vm lnf = 2BT/Vm+ ln(RT/Vm) 二边各减去 lnp ∃ 得 ln(f/p ∃ )= 2BT/Vm+ ln[RT/( pθ Vm)]