第6期 梁美社，等：广义优势多粒度直觉模糊粗糙集及规则获取 ·887· RD=∑=R%,f)。 T4y)≥0.02→fay)≥(0.6,0.3)： 证明这里只给出乐观多粒度情况下的证明， 3)Tay）≥0.03VTy）≥0.02vTy）≥0.02v 悲观多粒度的可类似得到。 Ta40y≥0.86→fa0y)≥(0.0,1.0)； 1)x∈U,根据定义15有ΣR积，(d()= 4)T,y≥0.00vTy)≥0.81VTy≥0.81V v{A{dG):yex》。由近似关系的自反性知 T0y≥0.72→f0y)≥(0.5,0.4)； A{dGy:y∈[a}sf(d,从而∑R%(d()≤v 5)Tay≥0.02vTy)≥0.01vTa0y)≥1.0V (fa(x)=fa(),即∑，R9)sfa成立。同理f后≤ T4y≥0.76→fa0y）≥(0.4,0.6)； 6)Ta,0y≥0.12VTy）≥0.06VTy）≥0.90V ∑R%f)。 T4y）≥0.02→fay)≥(0.3,0.6)； 2)Yx∈U,由定义15有∑R积，f))=V= 7)Tay）≥0.00VTmy)≥0.02vTay）≥0.81V {A{aG):ye[u听a}=vR%f(x,即，Ra)= T4y）≥0.08→fiy)≥(0.0,0.9)； U片Rf)o 8)Ta,y)≥0.86vTmy)≥0.81VTy≥0.02V 3)同理∑1RA(f)=nRaf)。 T40y≥1.0→fa0y)）≥(0.60.3)。 4)由1)可知∑，R%(∑RaDs∑，Ra 4结束语 (,因此只要证明Σ=R%)c∑，R积R2(f) 即可。由2)可知ΣRa(R2D=U2 本文将多粒度的基本思想引入到直觉模糊决策 信息系统中，利用1-模及-余模定义了3种新的优 (R ()-RR (aR 势关系。分析这3种优势关系所表达的不同语义， R织f)=UR%f)=∑R%,f。类似的，易证 在此基础上提出了广义优势关系下多粒度直觉模糊 粗糙集模型。通过该模型的主要性质进行讨论，这 ∑R积，f)=∑1R%,(fa)。 种模型使得多粒度方法能够有效处理直觉模糊决策 定理5设(U,AU{d,R为直觉模糊决策信息系 信息系统中直觉模糊概念近似和规则提取等问题。 统，其中A1,A2,…,AnA,则： 最后结合实例，具体给出了在直觉模糊决策信息系 1)∑=Rf)e∑=R9fa 统中，逻辑连接词为“或”的决策规则。 2)∑Ra(fa)s∑1Rfa)。 在本文基础上，将深入研究3种优势关系之间 证明：根据定义15、定义16，此定义易证。 的内在联系，以及如何利用辨识矩阵和启发算法获 3.2决策规则获取 得广义优势关系多粒度粗糙直觉模糊集模型的属性 经典粗糙集理论中，下近似中的元素对决策规 约简。 则的支持是确定的，而边界域中的元素对决策规则 参考文献： 的支持是不确定的。在此基础上Greco利用优势关 系定义了两种由逻辑连词“且”构成的决策规则。根 [1]ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[M].Heidel- 据多粒度思想，由上一小节构造的优势关系多粒度 berg,German:Springer-Verlag Telos,1999:1-324 粗糙直觉模糊集可得到逻辑连接词为“或”的两种决 [2]ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets system,1986,20(1:87-96. 策规则，具体形式如下： “at least”决策规则： [3]ATANASSOV K T.New operations defined over the intu- itionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets system,1994,61(2): Tay)≥Tam(x)VT(x)V...VTa (y)≥Tn)→ 137-142. fG)≥=Rfa)x: [4]ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and control, “at most”决策规则： 1965(8:338-353. Ta,y)≤Ta(x)VTa(x)V.VTa.y)≤Tan(x)→ [5]JENA S.Intuitionistic fuzzy rough sets[J].Notes on intu- fOy≤∑Rfa)). itionistic fuzzy sets,2002,8(1):1-18. [6]SAMAMTA S K,MONDAL T K.Intuitionistic fuzzy rough 例3根据例2计算结果，可以生成两种“或” sets and rough intuitionistic fuzzy sets[J].Journal of fuzzy 决策规则，这里只给出“at least'规则： mathemaics,200L,9(6):561-582. 1）Ty≥0.86vTmy)≥0.56VTy）≥0.04V [7]PAWLAK Z.Rough sets[J].International Journal of com- T4y)≥0.56→fiy）≥(0.6,0.3)； puter and information sciences,1982,11(5):341-356. 2)Tay)≥0.86VTmy）≥0.08VTay）≥0.10V [8]PAWLAK.Rough sets:some extensions[J].Information sci-(∑n i=1 R ⩽P T,Ai (fd) ) = ∑n i=1 R ⩽P T,Ai (fd)。 证明 这里只给出乐观多粒度情况下的证明， 悲观多粒度的可类似得到。 ∀x ∈ U ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (d) (x) = ∨ n i=1 { ∧ { d (y) : y ∈ [x] ⩽ T,Ai }} ∧ { d (y) : y ∈ [x] ⩽ T,Ai } ⩽fd (x) ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (d) (x)⩽∨ n i=1 (fd (x)) = fd (x) ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ⊆ fd fd ⊆ ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) 1 ) ，根据定 义 1 5 有 。由近似关系的自反性知 ，从而 ， 即 成立。同理 。 ∀x ∈ U ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) (x) = ∨ n i=1 { ∧ { d (y) : y ∈ [x] ⩽ T,Ai }} = ∨ n i=1R ⩽O T,Ai (fd) (x) ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) = ∪ n i=1R ⩽O T,Ai (fd) 2 ) ，由定义 1 5 有 ，即 。 ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) = ∩ n i=1R ⩽O T,Ai (f 3) 同理 d)。 ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ) ⊆ ∑n i=1 R ⩽O T,Ai ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd)⊆ ∑n i=1R ⩽O T,Ai (∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ) ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ) = ∪ n i=1R ⩽O T,Ai (∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ) = ∪ n i=1 R ⩽O T,Ai ( ∪ n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ) ⊇ ∪n i=1 ∪ n i=1 R ⩽O T,Ai ( R ⩽O T,Ai (fd) ) = ∪ n i=1R ⩽O T,Ai (fd) = ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) (∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ) = ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) 4) 由 1 ) 可知 (fd )，因此只要证明 即可。 由 2 ) 可 知 。类似的，易证 。 (U,A∪{d},R) A1,A2,··· ,An ⊆ A, 定理 5 设 为直觉模糊决策信息系 统，其中 则： ∑n i=1 R ⩽P T,Ai (fd) ⊆ ∑n i=1 R ⩽O T,Ai 1) (fd) ； ∑n i=1 R ⩽O T,Ai (fd) ⊆ ∑n i=1 R ⩽P T,Ai (f 2) d)。 证明：根据定义 15、定义 16，此定义易证。 3.2 决策规则获取 经典粗糙集理论中，下近似中的元素对决策规 则的支持是确定的，而边界域中的元素对决策规则 的支持是不确定的。在此基础上 Greco 利用优势关 系定义了两种由逻辑连词“且”构成的决策规则。根 据多粒度思想，由上一小节构造的优势关系多粒度 粗糙直觉模糊集可得到逻辑连接词为“或”的两种决 策规则，具体形式如下： “at least”决策规则： Ta1 (y) ⩾ Ta1 (x)∨Ta2 (x)∨ ··· ∨Tan (y) ⩾ Tan (x) → fd (y) ⩾ ∑n i=1 R ⩽O T,ai (fd) (x); “at most”决策规则： Ta1 (y) ⩽ Ta1 (x)∨Ta2 (x)∨ ··· ∨Tan (y) ⩽ Tan (x) → fd (y) ⩽ ∑n i=1 R ⩽P T,ai (fd) (x). 例 3 根据例 2 计算结果，可以生成两种“或” 决策规则，这里只给出“at least”规则： Ta1 (y) ⩾ 0.86∨Ta2 (y) ⩾ 0.56∨Ta3 (y) ⩾ 0.04 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.56 → fd (y) ⩾ (0.6,0.3) 1 ) ； Ta1 (y) ⩾ 0.86∨Ta2 (y) ⩾ 0.08∨Ta3 2 ) (y) ⩾ 0.10 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.02 → fd (y) ⩾ (0.6,0.3) ； Ta1 (y) ⩾ 0.03∨Ta2 (y) ⩾ 0.02∨Ta3 (y) ⩾ 0.02 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.86 → fd (y) ⩾ (0.0,1.0) 3 ) ； Ta1 (y) ⩾ 0.00∨Ta2 (y) ⩾ 0.81∨Ta3 (y) ⩾ 0.81 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.72 → fd (y) ⩾ (0.5,0.4) 4 ) ； Ta1 (y) ⩾ 0.02∨Ta2 (y) ⩾ 0.01∨Ta3 (y) ⩾ 1.0 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.76 → fd (y) ⩾ (0.4,0.6) 5 ) ； Ta1 (y) ⩾ 0.12∨Ta2 (y) ⩾ 0.06∨Ta3 (y) ⩾ 0.90 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.02 → fd (y) ⩾ (0.3,0.6) 6 ) ； Ta1 (y) ⩾ 0.00∨Ta2 (y) ⩾ 0.02∨Ta3 (y) ⩾ 0.81 ∨ Ta4 (y) ⩾ 0.08 → fd (y) ⩾ (0.0,0.9) 7 ) ； Ta1 (y) ⩾ 0.86∨Ta2 (y) ⩾ 0.81∨Ta3 (y) ⩾ 0.02 ∨ Ta4 (y) ⩾ 1.0 → fd (y) ⩾ (0.6,0.3) 8 ) 。 4 结束语 本文将多粒度的基本思想引入到直觉模糊决策 信息系统中，利用 t-模及 t-余模定义了 3 种新的优 势关系。分析这 3 种优势关系所表达的不同语义， 在此基础上提出了广义优势关系下多粒度直觉模糊 粗糙集模型。通过该模型的主要性质进行讨论，这 种模型使得多粒度方法能够有效处理直觉模糊决策 信息系统中直觉模糊概念近似和规则提取等问题。 最后结合实例，具体给出了在直觉模糊决策信息系 统中，逻辑连接词为“或”的决策规则。 在本文基础上，将深入研究 3 种优势关系之间 的内在联系，以及如何利用辨识矩阵和启发算法获 得广义优势关系多粒度粗糙直觉模糊集模型的属性 约简。 参考文献： ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets[M]. Heidel￾berg, German: Springer-Verlag Telos, 1999: 1–324. [1] ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets system, 1986, 20(1): 87–96. [2] ATANASSOV K T. New operations defined over the intu￾itionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets system, 1994, 61(2): 137–142. [3] ZADEH L A. Fuzzy sets[J]. Information and control, 1965(8): 338–353. [4] JENA S. Intuitionistic fuzzy rough sets[J]. Notes on intu￾itionistic fuzzy sets, 2002, 8(1): 1–18. [5] SAMAMTA S K, MONDAL T K. Intuitionistic fuzzy rough sets and rough intuitionistic fuzzy sets[J]. Journal of fuzzy mathemaics, 2001, 9(6): 561–582. [6] PAWLAK Z. Rough sets[J]. International Journal of com￾puter and information sciences, 1982, 11(5): 341–356. [7] [8] PAWLAK. Rough sets: some extensions[J]. Information sci- 第 6 期 梁美社，等：广义优势多粒度直觉模糊粗糙集及规则获取 ·887·