x-G a, P+。 nal 这样的置信区间常写成 通过例1，可以看到寻求未知参数日的置信区间的具体做法如下 1.寻求一个样本X1,X2,.,X的函数： W=W(X,X2,.,X;0), 它包含待估参数0，而不含其它未知参数，并且W的分布已知且不依赖于任何未知 参数（当然不依赖于待估参数日）： 2.对于给定的置信水平1-a，定出常数a,b，使 P{a<WX,X2,.,Xn0)<b} ≥1-a: 3.若能从a<W(X,X2,.,Xn;0)<b得到等价的不等式日<0<0，其中 日=日(X,X2,X）,0=0(X,X2,.,X)都是统计量，那么（日，0）就是0的 一个置信水平为1-α的置信区间. §7.5正态总体均值与方差的区间估计 一、单个总体N(μ，σ2)的情况 设已经定置信水平为1-a,并设X,X2,Xn为总体N(4,。2)的样本X, S2分别是样本均值和样本方差。 1.均值4的置信区间 (a)o2为已知 此时由例1采用 X-上~N(O,1)的函数，已得到u的一个置信水平为1-Q Gln 的置信区间为 ±品 (b)σ2为未知. 因其中含未知参数σ，考虑到S2是σ2的无偏估计，由第六章定理三，知 X-4~tn-) S/√n 并且右边的分布(n一1)不依赖于任何未知参数.可得 P-tan(n-l)< -<m-ll-a, SIn        − / 2 + / 2 ,     z n z X n X . 这样的置信区间常写成           / 2  z n X . 通过例 1，可以看到寻求未知参数  的置信区间的具体做法如下. 1.寻求一个样本 X1 , X Xn , , 2  的函数： (X ,X , ,X ; ) W =W 1 2  n  ， 它包含待估参数  ，而不含其它未知参数，并且 W 的分布已知且不依赖于任何未知 参数（当然不依赖于待估参数  ）； 2. 对 于 给 定 的 置 信 水 平 1− ， 定 出 常 数 a,b ， 使 P{a  (X ,X , ,X ; ) W 1 2  n   b}  1− ； 3.若能从 a  (X ,X , ,X ; ) W 1 2  n   b 得到等价的不等式      ,其中  = ( X1 , X Xn , , 2  ), = ( X1 , X Xn , , 2  )都是统计量,那么（  , ）就是  的 一个置信水平为 1− 的置信区间. §7.5 正态总体均值与方差的区间估计 一、单个总体 N (  , 2  )的情况 设已经定置信水平为 1− ，并设 X1 , X Xn , , 2  为总体 N (  , 2  )的样本. X ， S 2 分别是样本均值和样本方差。 1. 均值  的置信区间 （a） 2  为已知. 此时由例 1 采用 n X  / −  ～ N (0,1)的函数，已得到  的一个置信水平为 1− 的置信区间为           / 2  z n X （b） 2  为未知. 因其中含未知参数  .考虑到 2 S 是 2  的无偏估计，由第六章定理三，知 S n X / −  ～ t(n −1) 并且右边的分布 t(n −1) 不依赖于任何未知参数.可得        − − − −  ( 1) / ( 1) / 2 t / 2 n S n X P t n   =1−