高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 ua+un8动 dv2 ay dy =尝总）尝+0h=小Av-vAuyr 9.求向量A=xi+y+zk通过闭区域2={(x,八，z)0<≤1,0s1,0<z≤1}的边界曲面流向外侧 的通量、 解设Σ为区域2的边界曲面的外侧，则通量为 -小++-器器-d=3 10.求力F与+z+xk沿有向闭曲线Γ所作的功，其中T为平面x+y+z=1被三个坐标面所截 成的三角形的整个边界，从z轴正向看去，沿顺时针方向 解设Σ为平面x++z=1在第一卦部分的下侧，则力场沿其边界L(顺时针方向)所作的功 为W=fydk+z水+xdb。 曲面Σ的的单位法向量为n=- 方L,L)=-(cou.oo),由斯托克据公式有 cosa cosB cosy W- a ds Ox y 0z 5-11-5=5西=5m号-号