7.1.2必要条件 为研究函数f(x)的极值条件，先介绍一个定理，它在后面的证 明中将要多次用到 定理7.1.1 设函数f(x)在点x可微，如果存在方向d, 使f(x)Id<0,则存在数6>0，使得对每个九∈(0，δ)，有 f(+九d)<f() 定理7.1.2 设函数f(x)在点x可微，若x是局部极小点， 则梯度Vf()=0. 定理7.1.3 设函数(x)在点x二次可微，若x是局部极小 点，则梯度f()=0,并且Hessian矩2f()是半正定的.7.1.2 必要条件 为研究函数 的极值条件,先介绍一个定理,它在后面的证 明中将要多次用到. f (x) 定理7.1.1 设函数 在点 可微,如果存在方向 , 使 ,则存在数 ,使得对每个 ,有 f (x) x d f (x) d  0 T   0  (0, ) f x d f x ( ) ( ). +   定理7.1.2 设函数 在点 可微,若 是局部极小点, 则梯度 f (x) x x  = f x( ) 0. 定理7.1.3 设函数 在点 二次可微,若 是局部极小 点,则梯度 ,并且Hessian矩阵 是半正定的. f (x) x x f (x) = 0 ( ) 2  f x