解:首先计算考虑杆自重的情况 FN(x)+dFN(x) 计算应变能 F 单位长度上重量为4/(图a) 于是杆的x截面上的轴力为(图b), FN(x)=q·x=xx 杆的应变能为 F2(x) 6EA 2、用单位载荷法求B点位移 在B点加向下单位力,于是有FN(x)=1 由单位载荷法,得 题2图 4= FN(x)·F(x) F xdx EA ALdO 2EA 下面计算不考虑杆自重,而在B端施加力F(图d)的情况。 3、杆的应变能 这种情况下,杆的轴力沿轴线为一常量,即F(x)=F。所以杆的应变能为 VE= 2EA 6EA 是考虑杆自重时应变能的3倍。 4、用单位载荷法求B点的位移 在B点加向下单位力,于是有FN(x)=1。由单位载荷法,得 asrF(x)- F(x) F F dx= dx= EA 是考虑杆自重时位移的2倍。 3已知图示刚架各部分弯曲刚度均为EⅠ,用单位载荷法计算B点水平位移、C点铅垂位移 和C点转角。不计轴力对刚架变形的影响。2 解：首先计算考虑杆自重的情况。 1、计算应变能 单位长度上重量为 l F q = （图 a） 于是杆的 x 截面上的轴力为（图 b）， x l F FN (x) = q ⋅ x = ⋅ 杆的应变能为 ∫ ∫ = = = l l EA F l x x l F EA x EA F x V 0 2 2 2 2 0 2 N 6 d 2 1 d 2 ( ) ε 2、用单位载荷法求 B 点位移 在 B 点加向下单位力，于是有 FN (x) = 1。 由单位载荷法，得 EA Fl x x E Al F x EA x l F x EA F x F x ∆ l l B 2 d d 1 d ( ) ( ) 0 N N = = ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ ∫ 下面计算不考虑杆自重，而在 B 端施加力 F（图 d）的情况。 3、杆的应变能 这种情况下，杆的轴力沿轴线为一常量，即 FN (x) = F 。所以杆的应变能为 EA F l x EA F x EA F x V l l 6 d 2 d 2 ( ) 2 0 2 0 2 N = = = ε ∫ ∫ 是考虑杆自重时应变能的 3 倍。 4、用单位载荷法求 B 点的位移。 在 B 点加向下单位力，于是有 FN (x) = 1。由单位载荷法，得 EA Fl x EA F x EA F x F x ∆ l l B = ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ d 1 d ( ) ( ) N N 是考虑杆自重时位移的 2 倍。 3 已知图示刚架各部分弯曲刚度均为 E I，用单位载荷法计算 B 点水平位移、C 点铅垂位移 和 C 点转角。不计轴力对刚架变形的影响。 1 (d) F (e) 1 (a) (b) (c) dx B q A FN(x) FN(x)+dFN(x) FN(x) l 题 2 图 x