能量法 典型习题解析 1线弹性杆件受力如图11.2.1所示,若两杆的拉压刚度均为EA。试利用外力功与应变能 之间的关系计算加力点B的竖直位移。 解题分析:外力作用在线弹性杆系上,外力所作的功完全转化为杆系的应变能。利用该关系 可以计算B点位移。 解:1、计算各杆轴力 由节点B的静力平衡条件求得各杆轴力 FN,AB 4 061B 2、计算杆系的应变能 题1图 杆系的应变能为两杆应变能之和,即 2EI 2E 式中L。=1,l=0.6,则 061) F21 2EI 3、计算B点位移 设B点竖直位移为A,外力F由零逐渐增加过程中,F与A2始终保持正比关系, 外力所作的功为=1Fn,并和杆系的应变能相等,即 得4B 讨论:本题解法利用了线弹性体最基本的功能关系。其局限性也是明显的,例如要计算非力 作用点的变形或力作用点处与力不同方向上的位移时,该方法不方便。 2一杆自重为F,另一杆不考虑自重,而在下端有一F力作用。已知杆的拉压刚度为EA 试比较两杆的应变能,并用单位载荷法计算各杆下端的位移 解题分析:考虑重力作用时,轴力沿杆轴线性变化。1 能量法 典型习题解析 1 线弹性杆件受力如图 11.2.1 所示，若两杆的拉压刚度均为 EA。试利用外力功与应变能 之间的关系计算加力点Ｂ的竖直位移。 解题分析：外力作用在线弹性杆系上，外力所作的功完全转化为杆系的应变能。利用该关系 可以计算 B 点位移。 解：1、计算各杆轴力 由节点 B 的静力平衡条件求得各杆轴力： F AB F 4 5 N, = ， F BC F 4 3 N, = 2、计算杆系的应变能 杆系的应变能为两杆应变能之和,即 EI F l EI F l V V V AB AB BC BC AB BC 2 2 2 N , 2 N, ε = ε , + ε , = + 式中l l AB = ，l . l BC = 0 6 ,则 ( ) EI F l EI F l EI F l V 2 1.9 2 0.6 4 3 2 4 5 2 2 2 ε = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 3、计算 B 点位移 设 B 点竖直位移为 ∆B ，外力 F 由零逐渐增加过程中， F 与 ∆B 始终保持正比关系， 外力所作的功为W F∆B 2 1 = ，并和杆系的应变能相等，即 EI F l F∆B 2 1.9 2 1 2 = 得 EI Fl ∆B 1.9 = 讨论：本题解法利用了线弹性体最基本的功能关系。其局限性也是明显的，例如要计算非力 作用点的变形或力作用点处与力不同方向上的位移时，该方法不方便。 2 一杆自重为 F，另一杆不考虑自重，而在下端有一 F 力作用。已知杆的拉压刚度为 EA， 试比较两杆的应变能，并用单位载荷法计算各杆下端的位移。 解题分析：考虑重力作用时，轴力沿杆轴线性变化。 α FN,AB l 0.8l 0.6l B FN,BC C F A B F 题1 图 α