A123=-2(2a+b2)=-12 解得a=1,b=2 第一步求参数见《数学复习指南》P361重要公式与结论4,完全类似例题见《文登数学 全真模拟试卷》数学三P47第九题 十一、(本题满分13分) 设随机变量X的概率密度为 f(x)=13x其他 F(x)是X的分布函数求随机变量Y=F(X)的分布函数 【分析】先求出分布函数F(x)的具体形式,从而可确定Y=F(X),然后按定义求Y的 分布函数即可。注意应先确定Y=F(X的值域范围(0≤F(X)≤1),再对y分段讨论 【详解】易见,当x<1时,F(x)=0,当x>8时,F(x)=1 对于x∈[1,8],有 x 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数显然,当y<0时,G(y)=0:当y≥1时,G(y)=1 对于y∈[0,1),有 G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y} =PX-1≤y}=P{X≤(y+1)} 于是,Y=F(X)的分布函数为 G(y)={y若0≤y<1 【评注】事实上,本题ⅹ为任意连续型随机变量均可,此时Y=F(X)仍服从均匀分布 当y<O时,G(y)=0 当y≥1时,G(y)=1; 当0≤y<1时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y =P{X≤F-(y)}15 2(2 ) 12. 2 123 = − a + b = − 解得 a=1,b=2. 第一步求参数见《数学复习指南》P.361 重要公式与结论 4，完全类似例题见《文登数学 全真模拟试卷》数学三 P.47 第九题. 十一、（本题满分 13 分） 设随机变量 X 的概率密度为 ; [1,8], 0, , 3 1 ( ) 3 2 其他 若       = x x f x F(x)是 X 的分布函数. 求随机变量 Y=F(X)的分布函数. 【分析】 先求出分布函数 F(x) 的具体形式，从而可确定 Y=F(X) ,然后按定义求 Y 的 分布函数即可。注意应先确定 Y=F(X)的值域范围 (0  F(X )  1) ，再对 y 分段讨论. 【详解】 易见，当 x<1 时，F(x)=0; 当 x>8 时，F(x)=1. 对于 x [1,8] ，有 1. 3 1 ( ) 3 1 3 2 = = −  dt x t F x x 设 G(y)是随机变量 Y=F(X)的分布函数. 显然，当 y  0 时，G(y)=0；当 y  1 时，G(y)=1. 对于 y [0,1) ，有 G( y) = P{Y  y} = P{F(X )  y} = { 1 } { ( 1) } 3 3 P X −  y = P X  y + = [( 1) ] . 3 F y + = y 于是，Y=F(X)的分布函数为 1. 0 1, 0, 1, , 0, ( )          = y y y G y y 若 若 若 【评注】 事实上，本题 X 为任意连续型随机变量均可，此时 Y=F(X)仍服从均匀分布: 当 y<0 时，G(y)=0; 当 y  1 时，G(y)=1; 当 0  y  1 时， G( y) = P{Y  y} = P{F(X )  y} = { ( )} 1 P X F y − 