例2求过点(1,1,1),且垂直于平面x-y+z=7和 3x+2y-12z+5=0的平面方程 解 {1,-1,1},五2={3,2,-12} 取法向量n=五1Xn2={10,15,5}, 所求平面方程为 10(x-1)+15(y-1)+5(z-1)=0, 化简得2x+3y+z-6=0例 2 求过点(1,1,1)，且垂直于平面x − y + z = 7和 3x + 2 y −12z + 5 = 0的平面方程. {1, 1,1}, n1 = −  {3,2, 12} n2 = −  取法向量 n n1 n2    =  = {10,15,5}, 10(x − 1) + 15( y − 1) + 5(z − 1) = 0, 化简得 2x + 3y + z − 6 = 0. 所求平面方程为 解