第四章重积分 第四章重积分 4-1重积分的概念与性质 4-1-1引言、背景 4-1-2重积分定义 4-1-3重积分性质 第十一讲二重积的概念与性质中的应用 课后作业: 阅读:第四章第一节重积分的概念与性质pp.97--101 预习: 第二节二重积分的计算 pp102--109 作业:第四章习题1:p.102:1,(1);2,(1);3,(2);4;5;8,(1),(2) 4-1-1引言、背景 定积分作为积分和式这种概念向多元函数的推广,就是重积分。 例一曲顶柱体的体积 曲顶柱伡( sylinder)是 空间一区域Ω,由三张曲面 围成 第一张,由z=f(x,y)≥0 z=f(x, 表示的空间曲面 第二张:位于上述函数定义 域内的(xO平面上)有界 闭区域D 第三张:是母线与平行于 O轴、垂直于D的柱面柱文 如何求曲顶柱体的体积 首先,分小取近似:即 将区域D分割成小块:△G1,△σ2…△On(也表每小块面积) 相应地Ω也被分成了n个小曲顶柱体△V,i=1,…,n,(也表每小曲 顶柱体之体积),显然可得近似值: 1≈f(P)△σ 其中,P(51,)∈△a1(1≤i≤n) 接着,求和取极限:即 因此得到曲顶柱体Ω的体积V的一个近似值 r=∑M≈∑f(P)△σ 可以认为,其极限值 =m∑f(P)△a (如果存在)就是其体积,这里 第一章重积分概念与性质第四章 重积分 第一章 重积分概念与性质 第四章 重积分 4-1 重积分的概念与性质 4-1-1 引言、背景 4-1-2 重积分定义 4-1-3 重积分性质 第十一讲 二重积的概念与性质中的应用 课后作业： 阅读：第四章 第一节 重积分的概念与性质 pp.97---101 预习： 第二节 二重积分的计算 pp.102---109 作业: 第四章 习题 1: p. 102 : 1,(1); 2,(1); 3, (2); 4; 5; 8, (1), (2). 4-1-1 引言、背景 定积分作为积分和式这种概念向多元函数的推广，就是重积分。 例一 曲顶柱体的体积 ⚫ 曲顶柱体 (sylinder ) 是 空间一区域  ，由三张曲面 围成: 第一张, 由 z = f (x, y)  0 表示的空间曲面 第二张: 位于上述函数定义 域内的( xOy 平面上) 有界 闭区域 D ; 第三张：是母线与平行于 Oz 轴、垂直于 D 的柱面柱 面  . 如何求曲顶柱体的体积？ 首先，分小取近似：即： 将区域 D 分割成小块： n  , ,  , 1 2 (也表每小块面积)； 相应地  也被分成了 n 个小曲顶柱体 Vi ,i = 1,  ,n，(也表每小曲 顶柱体之体积), 显然可得近似值： i Pi i V  f ( ) 其中, P ( , ) (1 i n) i  i i   i   . 接着，求和取极限：即： 因此得到曲顶柱体  的体积 V 的一个近似值   = = =    n i i i n i V V f P 1 1 ( )  , 可以认为，其极限值 = → =  n i Pi i V f 1 0 lim ( )   (如果存在)就是其体积, 这里 z z = f(x ,y) Pi y y+d y y y x d  x + d x D x