.1108 北京科技大学学报 第35卷 化了边界条件，即 地震作用力(kNm-1),其水平方向的分量为深埋侧 总地震侧压力 3=3-n, e2 =YH2A2e; a=7, (9) e2=Th2A2e. hi=hi cos n. 式中：e2和，分别为隧道深埋侧拱顶与底板位置 楔形体重度修正为 处的地震侧压力强度，kPa:H2为深埋侧地面距隧 道拱顶的竖直距离，m =(1-kv)ysecn. 2.4拱顶竖向地震荷载的大小 隧道上覆岩土体EFHG的重力为W.地震 在图1(b)中，楔形体处于极限平衡条件，通过 时，EFHG受地震加速度作用，产生水平向惯性 力学分析并利用以上各式，可得 力W和竖向惯性力kW.惯性力被当作静载与 1 3) EFHG重量组成合力W',W'与铅垂线的夹角仍为 cos(6-n)' ,则W'在竖直方向上的分量W:为 入1e二 (1-kv)cos2(9-n) WW=(1-k)W=(1-kv)y(H1+H2)·B/2.(10) sin(p-6)·sin(p+B-n) 1+ cos(6-)·cosB 式中：B为隧道的外轮廓宽度，m. (4) 当EFHG下沉时，两侧受到楔形岩土体的阻 式中：y为楔形体的重度(kNm-3):p为AC面的计 力，作用于EF面上的总垂直地震压力Qe为 算摩擦角()，6为EC面的摩擦角()，且6<p:X1e Qe Wy-Tie sin(6-n)-Tze sin(6+n), 为浅埋侧地震侧压力系数；T。为楔形体AEC对 1 入1e EFDC的总地震作用力(kNm-1),其水平方向的 Ti。-27Hf cos(6-n) 分量为浅埋侧总地震侧压力. A2e 由式(3)可知，Te与h1的平方成正比，为求 .=吗+可 得离地面为任意深度z处的地震侧压力强度e,可 代入整理后得 将T1ecos(6-n)对z求导数而得，即 Qe=3I1-k)H1+)B- e=cos().Te (5) dz AieHtan(6-n)-A2eH tan(6+n)]. (11) e1 =yH1A1e, (6) 3 影响因素分析 e=yhiAle. 3.1浅埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 式中：e1和（分别为浅埋侧隧道拱顶与底板位置 图2为不同水平地震力作用力方向、不同水 处的地震侧压力强度，kP:H1为浅埋侧地面距隧 平和竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下 道拱顶的竖直距离，m. 浅埋侧地震侧压力系数入1e的部分计算结果.从图 2.3深埋侧地震荷载的大小 2中可以看出，竖向地震加速度系数总是使入1e减 参考浅埋侧地震荷载的计算原理，同理可得深 小，且加速度越大，变化越明显.入1e随着岩土体计 埋侧地震侧压力的解析解，其相关公式如下 算摩擦角p值的增大而减小，随着6值的增大而增 1 大.水平地震加速度系数对λ1e的影响规律取决于 cos(6+n) (7)） 水平地震力的方向：当)>0即水平地震力指向深 (1-kv)cos2(+) 埋侧时，1e随着的增大而增大；当刀<0即水 入2e= sin(p-6)·sin(p-3+n) 平地震力指向浅埋侧时，入1e随着的增大而减小. 1+ cos(6+)·cosB 3.2深埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 (⑧) 图3为不同水平地震作用力方向、不同水平和 式中：P为BD面的摩擦角，()，6为FD面的摩擦 竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下深埋 角，()，且6<p:2e为深埋侧地震侧压力系数， 侧地震侧压力系入2e的部分计算成果.从图3中可 按式（⑧）计算：T2e为楔形体BDF对EFDC的总 以看出，2e随着岩土体计算摩擦角p值的增大而· 1108 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 化了边界条件，即 β 0 = β − η, α 0 = η, h 0 1 = h1 cos η. 楔形体重度修正为 γ 0 = (1 − kv)γ sec η. 在图 1(b) 中，楔形体处于极限平衡条件，通过 力学分析并利用以上各式，可得 T1e = 1 2 γh2 1 λ1e cos(δ − η) , (3) λ1e = (1 − kv) cos2 (ϕ − η) cos η · " 1 + s sin (ϕ − δ) · sin (ϕ + β − η) cos (δ − η) · cos β #2 . (4) 式中：γ 为楔形体的重度 (kN·m−3 )；ϕ 为 AC 面的计 算摩擦角 ( ◦ )，δ 为 EC 面的摩擦角 ( ◦ )，且 δ < ϕ；λ1e 为浅埋侧地震侧压力系数；T1e 为楔形体 AEC 对 EFDC 的总地震作用力 (kN·m−1 )，其水平方向的 分量为浅埋侧总地震侧压力. 由式 (3) 可知，T1e 与 h1 的平方成正比，为求 得离地面为任意深度 z 处的地震侧压力强度 e，可 将 T1e cos(δ − η) 对 z 求导数而得，即 e = cos(δ − η) · dT1e dz = γzλ1e; (5) ( e1 = γH1λ1e, e 0 1 = γh1λ1e. (6) 式中：e1 和 e 0 1 分别为浅埋侧隧道拱顶与底板位置 处的地震侧压力强度，kPa；H1 为浅埋侧地面距隧 道拱顶的竖直距离，m. 2.3 深埋侧地震荷载的大小 参考浅埋侧地震荷载的计算原理，同理可得深 埋侧地震侧压力的解析解，其相关公式如下. T2e = 1 2 γh2 2 λ2e cos(δ + η) , (7) λ2e = (1 − kv) cos2 (ϕ + η) cos η · " 1 + s sin (ϕ − δ) · sin (ϕ − β + η) cos (δ + η) · cos β #2 . (8) 式中：ϕ 为 BD 面的摩擦角，( ◦ )，δ 为 FD 面的摩擦 角，( ◦ )，且 δ < ϕ；λ2e 为深埋侧地震侧压力系数， 按式 (8) 计算；T2e 为楔形体 BDF 对 EFDC 的总 地震作用力 (kN·m−1 )，其水平方向的分量为深埋侧 总地震侧压力. ( e2 = γH2λ2e, e 0 2 = γh2λ2e. (9) 式中：e2 和 e 0 2 分别为隧道深埋侧拱顶与底板位置 处的地震侧压力强度，kPa；H2 为深埋侧地面距隧 道拱顶的竖直距离，m. 2.4 拱顶竖向地震荷载的大小 隧道上覆岩土体 EFHG 的重力为 W. 地震 时，EFHG 受地震加速度作用，产生水平向惯性 力 khW 和竖向惯性力 kvW. 惯性力被当作静载与 EFHG 重量组成合力 W0，W0 与铅垂线的夹角仍为 η，则 W0 在竖直方向上的分量 W0 v 为 W0 v = (1 − kv)W = (1 − kv)· γ(H1 + H2)· B/2. (10) 式中:B 为隧道的外轮廓宽度，m. 当 EFHG 下沉时，两侧受到楔形岩土体的阻 力，作用于 EF 面上的总垂直地震压力 Qe 为 Qe = W0 v − T 0 1e sin(δ − η) − T 0 2e sin(δ + η), T 0 1e = 1 2 γH2 1 λ1e cos(δ − η) , T 0 2e = 1 2 γH2 2 λ2e cos(δ + η) . 代入整理后得 Qe = γ 2 [(1 − kv)(H1 + H2)B− λ1eH2 1 tan(δ − η) − λ2eH2 2 tan(δ + η)]. (11) 3 影响因素分析 3.1 浅埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 图 2 为不同水平地震力作用力方向、不同水 平和竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下 浅埋侧地震侧压力系数 λ1e 的部分计算结果. 从图 2 中可以看出，竖向地震加速度系数总是使 λ1e 减 小，且加速度越大，变化越明显. λ1e 随着岩土体计 算摩擦角 ϕ 值的增大而减小，随着 δ 值的增大而增 大. 水平地震加速度系数对 λ1e 的影响规律取决于 水平地震力的方向：当 η > 0 即水平地震力指向深 埋侧时，λ1e 随着 kh 的增大而增大；当 η < 0 即水 平地震力指向浅埋侧时，λ1e 随着 kh 的增大而减小. 3.2 深埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 图 3 为不同水平地震作用力方向、不同水平和 竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下深埋 侧地震侧压力系 λ2e 的部分计算成果. 从图 3 中可 以看出，λ2e 随着岩土体计算摩擦角 ϕ 值的增大而