分析求解电场强度时,我们必须把带电体分解成电荷微元,而此电荷微元产生的电场强度dE 必须是知道的,然后将dE投影、再积分,求解时,要分析对称性,同时这里电荷微元选取的巧妙与 否,直接影响到计算的简单与否.此题我们选取两种电荷微元.试加以比较 解解法Ⅰ选取将带电半球面分成许多宽度极窄的半径不同的带电圆环,其上带电量 dq=ols=a2 TRain 6·Rd 在球心处产生的场强的大小:(根据带电圆环在轴线处的结论) 的 SR cos ea_- sin 0 cos ed0,方向沿x轴 C R 所有圆环在球心处产生的场强都沿同一方向,故: e=dE simcoe 解法Ⅱ如图(b)所示.选取任一小面积dS上的电荷d为电荷微元,则此点电荷=a在 球心处产生的场强的大小为:dE=1方向如图和竖直方向成日角。根据对称性,划分成的无 数个点电荷在球心处产生的场强大小相等,水平方向相互抵消,只有竖直分量,则 E=]de cos0=Jare r2 cose, 而[dcos为半球面积在水平方向的投影=mR2.所以 E ds cos 6= 注意:解法Ⅰ中的思路是很自然的,但凡碰到圆盘、半球、球面等,我们应该把其发割成无数 个圆环(这在力学中也常用),而圆环的结论应该记住,此时统一积分变量一般用角度,计算犹为简 单;而解法Ⅱ中的思路也是从通常的想法着手,割成无数个点电荷,应用点电荷的结论 例3如图8-13所示,无限长带电圆柱面的电荷面密度为σ= 0 COS, 其中是面积元的法线方向与x轴正向之间的夹角.试求圆柱轴线z上的场强 分布 分析设该圆柱面的横截面的半径为R,借助于无限长均匀带电直线在距 离r处的场强公式,即E= 可推出带电圆柱面上宽度为d-=Rd0的 2丌E0 无限上均匀带电直线在圆柱轴线上任一点产生的场强,根据对称性分析,可知: 无数无限长均匀带电直线在O处产生的合场强,沿y方向分量为零,只有沿x 方向,而公式中的A ·dd =0. cos oRde 图8-13 解dE= cosi+ tER 2ER o. cos dei + oo sn 0 cos 8 26dD,分析 求解电场强度时，我们必须把带电体分解成电荷微元，而此电荷微元产生的电场强度 dE 必须是知道的，然后将 dE 投影、再积分，求解时，要分析对称性，同时这里电荷微元选取的巧妙与 否，直接影响到计算的简单与否．此题我们选取两种电荷微元．试加以比较． 解 解法Ⅰ 选取将带电半球面分成许多宽度极窄的半径不同的带电圆环，其上带电量 dq  ds   2Rsin  Rd 在球心处产生的场强的大小：（根据带电圆环在轴线处的结论）         d R R dq dE sin cos 4 2 cos 0 3 0   ，方向沿 x 轴． 所有圆环在球心处产生的场强都沿同一方向，故：      2 0 0 4 0 sin cos 2         E dE d 解法Ⅱ 如图（b）所示．选取任一小面积 dS 上的电荷 dq 为电荷微元，则此点电荷 dq  ds 在 球心处产生的场强的大小为： 2 4 0 1 R dq dE   方向如图和竖直方向成  角．根据对称性，划分成的无 数个点电荷在球心处产生的场强大小相等，水平方向相互抵消，只有竖直分量，则：          cos 4 1 cos 2 0 R ds E dE ， 而  ds cos 为半球面积在水平方向的投影 2  R ．所以    0 2 0 4 cos 4 1       ds R E 注意：解法Ⅰ中的思路是很自然的，但凡碰到圆盘、半球、球面等，我们应该把其发割成无数 个圆环（这在力学中也常用），而圆环的结论应该记住，此时统一积分变量一般用角度，计算犹为简 单；而解法Ⅱ中的思路也是从通常的想法着手，割成无数个点电荷，应用点电荷的结论． 例 3 如图 8-13 所示，无限长带电圆柱面的电荷面密度为    0 cos ， 其中  是面积元的法线方向与 x 轴正向之间的夹角．试求圆柱轴线 z 上的场强 分布． 分析 设该圆柱面的横截面的半径为 R，借助于无限长均匀带电直线在距 离 r 处的场强公式，即 r E 2 0   ，可推出带电圆柱面上宽度为 dl  Rd 的 无限上均匀带电直线在圆柱轴线上任一点产生的场强，根据对称性分析，可知： 无数无限长均匀带电直线在 O 处产生的合场强，沿 y 方向分量为零，只有沿 x 方向，而公式中的      Rd dz dl dz cos  0    ． 解 j R i R dE    sin 2 cos 2 0 0            , 2 sin cos 2 cos 0 0 0 2 0 d i d j                  x O 图 8-13 y z dl