·274· 智能系统学报 第14卷 适合的分割方法也各有优缺点。现如今，图像分 处理方法对细节的保留相对较好。对于添加了0.03 割方法主要有如下几类：基于边缘检测分割法 的高斯噪声的图像，也有一定的处理效果。 基于阈值分割法、基于区域分割法、基于形态 学分水岭分割法、基于聚类分割法-、基于神经 网络或根据超像素特定理论的分割方法。由于 图像分割大多数都是在像素级基础上根据像素的 灰度、颜色、纹理等特征进行分割处理，因此不可 避免的对噪声敏感，容易产生很多孤立的分割 (a)0.03椒盐噪声(b)均值滤波图像(c)相似度处理 点，很难找到精确的区域分割边缘，然而对医学 图像0的处理就需要算法鲁棒性强，精准度高。 近些年，模糊聚类被广泛地应用在人工智 能、模式识别、图像处理中。FCM(fuzzy C-means) 在1973年被Dunn提出并发展成为一种经典的 模糊聚类算法，是图像分割中快速有效的方法之 (d0.03高斯噪声（©）均值滤波图像（①相似度处理 一，该方法将所选取样本到聚类中心误差平方与 图1多测度模型 准则函数作为目标函数进行聚类，作为一个典型 Fig.1 Multidimensional model 的无监督技术FCM已经成功地应用在模式识别 1.2 和数据挖掘中，但是FCM算法进行图像分割时存 图像像素点相似度S 相似度S是根据邻域像素点灰度差的平均比 在明显的缺陷，它只考虑颜色信息而没有考虑任 何空间信息。为了解决这个问题，Ahmed等在 值确定的，并且使用指数函数进行归一化处理，这 传统FCM的基础上引入了一个空间信息邻域项， 里规定待考察像素点灰度值为x,以及其邻域像 提出了一种将空间邻域信息与模糊C均值算法 素点j灰度值x,N,表示像素点邻域像素点集合， 相结合的算法(FCMS),该算法对噪声有一定的 表示像素点i邻域像素点个数，则S,可表示为 抑制效果，但算法复杂度高。为了解决该问题， -x exp(- i≠j,心2≠0 Chen等人将邻域均值信息，以及邻域中值信息 Su- (1) 0,i=j 融人到算法当中，提出了FCMS1和FCMS2 1.2=0 算法。这两种空间限制信息都是局部空间信息， 如果图像被噪声污染严重，那么图像的局部空间 Σ-x IjE 0= (2) 信息也将受到很大的影响。然而，图像中的每个 像素点都存在很多像素点与其含有相似的邻域结 由式(1)可知，相似度S,的取值范围为0~1， 构，将其称之为非局部空间信息，当图像被噪声 通过邻域像素点灰度值与相似度的乘积求和即可 污染时，它的作用比局部空间信息更大。 更新待考察像素点灰度值。多测度模型的提出， 在不改变图像原本轮廓的基础上，将原本单一测 1融入邻域信息的多测度图像模型 度的图像灰度值向量扩充成了三测度，通过均值 1.1多测度模型 滤波与邻域像素点灰度值相似度很好地将图像局 通常在使用聚类算法进行图像分割时针对的 部信息与非局部信息融入到模型信息中，为聚类 是图像本身，聚类的数据样本是单一测度的图像 提供了更多的图像信息，以便获得更好的图像分 像素灰度值，多测度模型将原本的一种测度数据 割结果。 扩充为多种测度数据，如：第一测度是图像本身 2模糊C-均值聚类算法及应用 灰度值向量X=[x·xJ「，第二测度是使用均 值滤波后灰度值向量Y=yy2·yJT,第三测度 2.1传统模糊C-均值聚类算法 是考虑像素点相似度的灰度值向量Z=[a12…zJ, FCM(fuzzy C-means)是一种经典的模糊聚类 将3个向量组成新的数据集，Data=[X:Y;Z)。图1 算法，该算法根据带聚类数据的隶属度将数据划 可以看出分别考虑了局部信息与非局部信息的处 分成几类，即将相似度较高的划分到一类中。 理方式对噪声都有一定的抑制效果，但均值滤波 假设X=[x1?…x]为所有待划分数据，将 之后的图像相对模糊一些，考虑像素点相似度的 所有数据划分到c个区域，每个区域的聚类中心适合的分割方法也各有优缺点。现如今，图像分 割方法主要有如下几类：基于边缘检测分割法[2] 、 基于阈值分割法[3-4] 、基于区域分割法[5] 、基于形态 学分水岭分割法[6] 、基于聚类分割法[7-8] 、基于神经 网络或根据超像素[9] 特定理论的分割方法。由于 图像分割大多数都是在像素级基础上根据像素的 灰度、颜色、纹理等特征进行分割处理，因此不可 避免的对噪声敏感，容易产生很多孤立的分割 点，很难找到精确的区域分割边缘，然而对医学 图像[10] 的处理就需要算法鲁棒性强，精准度高。 近些年，模糊聚类被广泛地应用在人工智 能、模式识别、图像处理中。FCM(fuzzy C-means) 在 1973 年被 Dunn[11] 提出并发展成为一种经典的 模糊聚类算法，是图像分割中快速有效的方法之 一，该方法将所选取样本到聚类中心误差平方与 准则函数作为目标函数进行聚类，作为一个典型 的无监督技术 FCM 已经成功地应用在模式识别 和数据挖掘中，但是 FCM 算法进行图像分割时存 在明显的缺陷，它只考虑颜色信息而没有考虑任 何空间信息。为了解决这个问题，Ahmed 等 [12] 在 传统 FCM 的基础上引入了一个空间信息邻域项， 提出了一种将空间邻域信息与模糊 C 均值算法 相结合的算法 (FCM_S),该算法对噪声有一定的 抑制效果，但算法复杂度高。为了解决该问题， Chen 等人[13] 将邻域均值信息，以及邻域中值信息 融入到算法当中，提出了 FCM_S1 和 FCM_S2 算法。这两种空间限制信息都是局部空间信息， 如果图像被噪声污染严重，那么图像的局部空间 信息也将受到很大的影响。然而，图像中的每个 像素点都存在很多像素点与其含有相似的邻域结 构，将其称之为非局部空间信息[14] ，当图像被噪声 污染时，它的作用比局部空间信息更大。 1 融入邻域信息的多测度图像模型 1.1 多测度模型 X = [x1 x2 ··· xn] T Y = [y1 y2 ··· yn] T [z1 z2 ··· zn] T Data = [X;Y; Z] 通常在使用聚类算法进行图像分割时针对的 是图像本身，聚类的数据样本是单一测度的图像 像素灰度值，多测度模型将原本的一种测度数据 扩充为多种测度数据，如：第一测度是图像本身 灰度值向量 ，第二测度是使用均 值滤波后灰度值向量 ，第三测度 是考虑像素点相似度的灰度值向量 Z= ， 将 3 个向量组成新的数据集， 。图 1 可以看出分别考虑了局部信息与非局部信息的处 理方式对噪声都有一定的抑制效果，但均值滤波 之后的图像相对模糊一些，考虑像素点相似度的 处理方法对细节的保留相对较好。对于添加了 0.03 的高斯噪声的图像，也有一定的处理效果。 (e) 均值滤波图像 (a) 0.03椒盐噪声 (b) 均值滤波图像 (c) 相似度处理 (d) 0.03高斯噪声 (f) 相似度处理 图 1 多测度模型 Fig. 1 Multidimensional model 1.2 图像像素点相似度 S i j S i j i xi j xj Ni i NR i S i j 相似度 是根据邻域像素点灰度差的平均比 值确定[15] ，并且使用指数函数进行归一化处理，这 里规定待考察像素点 灰度值为 ，以及其邻域像 素点 灰度值 ， 表示像素点 邻域像素点集合， 表示像素点 邻域像素点个数，则 可表示为 S i j =    exp( − xi − xj 2 σ2 ), i , j,σ2 , 0 0, i = j 1, σ2 = 0 (1) σ = vuut ∑ xj∈Ni xi − xj 2 NR (2) 由式 (1) 可知，相似度 Sij 的取值范围为 0~1， 通过邻域像素点灰度值与相似度的乘积求和即可 更新待考察像素点灰度值。多测度模型的提出， 在不改变图像原本轮廓的基础上，将原本单一测 度的图像灰度值向量扩充成了三测度，通过均值 滤波与邻域像素点灰度值相似度很好地将图像局 部信息与非局部信息融入到模型信息中，为聚类 提供了更多的图像信息,以便获得更好的图像分 割结果。 2 模糊 C-均值聚类算法及应用 2.1 传统模糊 C-均值聚类算法 FCM(fuzzy C-means) 是一种经典的模糊聚类 算法，该算法根据带聚类数据的隶属度将数据划 分成几类，即将相似度较高的划分到一类中。 假设 X = [x1 x2 ··· xn] 为所有待划分数据，将 所有数据划分到 c 个区域，每个区域的聚类中心 ·274· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷