-x)(-x-1)(-x+1)=-x(x-1)(x+1). 10.设f(x)=2x2+6x-3,求x)=D[f(x)+f(-x)及 (x)=[(x)-f(-x)],并指出x)及(x)中哪个是奇函数 哪个是偶函数? 解y(x) 2(2x2+6x-3+(2x2-6 ] x2-6)=2x2-3; y(x)=2[2x2+6x-3-(2x2-6x-3)] 12x/2=6x 显见g(x)是偶函数而(x)是奇函数 11.设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l,)上的 证明 (1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数 (2)两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函 数偶函数与奇函数的乘积是奇函数; (3)定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函 数与一个偶函数的和 证明【可根据定义判断函数的奇偶性】 设f1(x),g1(x)为奇函数,而f2(x),g2(x)为偶函数 (1)f2(-x)+g2(-x)=f2(x)+g2(x), 所以两个偶函数的和仍为偶函数而 f1(-x)+g1(-x)=-[f1(x)+g1(x)], 所以两个奇函数的和仍为奇函数 (2)f2(-x)·g2(-x)=f2(x)·g2(x), 所以两个偶函数的乘积仍为偶函数而 f(-x)·g1(-x)=-f(x)[-g1(x)=f1(x)·81(x), 所以两个奇函数的乘积是偶函数又