6 第八章动态规划 表86 项法 动动 值 60 0 C 1 64 58.2介绍基本概念与原然后念与其他 一、介绍基本概念与原然 (应)阶段 应用动态规划方类时，问题的广能划分为若干阶段。在每一阶段都可作出不同的决策， 以泛两这个阶段的发过优.这，是所谓多阶段决策过引 已经指出.如果我们细 那么，劲态规划的的便在王从众多的策略中寻求最优策略。这个寻求过优在一单 决策的 个阶段，如此逐阶段规序线号，直至在决策的最处阶段。 态网 态络铺 可解为的某种特铁，算态发此变第少等分设 有了发个 变第。在动态 品佛不度 段决策过优的发可以用过优路阶段算态的演变 出每一阶段说同时的一各可能算态，算态已 可用一个教成一组 表示称为 态络细（或向铺。我们用5表示阶段k的算器变量。例2前动问题中每一阶段说同时 的算态是表未分即的动动，在第1阶段（对C决策），81=0,1,2,3,4在第2阶段（对B 决策)，2=0,1,2,3,4在第3阶段（对A决策） 53=4.例1最短路线向题中各阶段说同时 的算态是铁路线已过地点，如第1阶段可能算态是D1 D2.它们不是数，但如有的要可 模用两个数（例如1 态2)分策表示D 态D.算态府数表示以便于进行计算， (数)决策网决策络细 过优从处同算态说同逐阶段 个 每一阶段达到一个可能算态。下一阶段进 从字么算态，但决于这一阶段作出的膜也 铺或向铺).我们用k表示第k阶段的决策变量。例如，例2中的决策变量表示的是对 动项法的选择，例1中各阶段的决 是整线的选择不是数。 为了计算方便，可以 漿不同的决策至为地规模为不同的数.各阶段研可能的决策称为问阶段进发决策终导 为Xk,每个阶段的致许决策继续不一模相同。每一阶段某一算态下可能的决策一单也 变能是问阶段致许决策继续的一个之继 (下)态去直引 如果第k阶段说同时算态为，作出的决策为k,那么第k阶段了（即第k一1阶段6 ÷✡ø✡ùûú➋ü✏ý✡þ Ù 8–6 ①③② ⑦ s✁⑧ ❡✁⑩✽ A 3 60 B 0 40 C 1 64 §8.2 ➞❧➟❧➠❧➡❧➢❧➤❧➥❧➦❧➧❧➨➩➤❧➥➩➫❧➭ ➽➺➾ ➞❧➟❧➠❧➡❧➢❧➤❧➥❧➦❧➧ (➯)❙✢▲✡◆ ➯Ó③Ó⑧✚Ó❻❈✇Ó②✭ , ❁Ó❂✢✓✢➲Ô ❈Ó❉☞Ó❊Ó❋Ó❘Ó❙, ☛Ó◗✧❘Ó❙✖Ó✗❚Ó❯ ❼Ó✬Ó✓Ó✳✡✴, ✷✢➳✢➵Ó✜●Ó❘Ó❙✓ç✢➸✒✁✼✡✛ ✜✢✆✡✦✡✱Ó⑦ ❨▲Ó◆Ó❬Ó❭✢➺✢➻Ó✛➼■✢☞Ö✍✏ÐÓ⑨❯ , ❴Ó❛Ó❱Ó❲Ó❜Ó✧ ● ✗ Ô✁☛✡✠✓✡❃✡✻✁✮❘✡❙✡✟✻✡➨❘✡❙✓✡✧❑❢✡✳✡✴ ( ◗✡●✡❘✡❙✧ ●✳✡✴) ✘ ☞✧ ● ❭✡❣, ❤✡✐, ⑧✚✡❻❈✡✓ ② ✓✡❧☛ ④✡❃♠ ❦✡✓✡✴✡♥➋♦r✸✡✹✰✻✡✼✰✴✡♥✡✛ ✜ ● ✸✰✹✡✒✝✼, ☛✧✁➃✁➽✁➾ í✢✚☛✢➙✳Ó✴Ó✒✢✼Ó✓✇ ✭❍✁➛, ❷Ó✱Ó⑦➪➚✢➶✢➹✢➘Ó✛➴✍✢➷Ó③ k ❚Ó☞ÙÓÚ❘Ó❙✓Ó✵Ó✶Ó✛ß➡✢➬✡✷ k = 1 Ù✡Ú✡ô✡➇✡✓✡Ñ 1 ❘✡❙, ❷☛✁➙✳✡✴✡✓✡✻✡➨ 1 ●✡❘✡❙,k = 2 Ù✡Ú☛✁➙✳✡✴✡✓❋Û✡Ñ 2 ●✡❘✡❙, ❴✡➈✡❶❘✡❙✁❻❡✁➮✡➍, ï✡ã☛✁➙✳✡✴✡✓✡✻✁✮❘✡❙✛ (➱)❙ ➄ t✁✃➄ t✁❐✁❒ ➄ t ✗✡✯✡❥☞✁❮✁❰✓✡⑤✡⑥✡✤✁Ï✡✛Ð➇✚✡ç➎✵✁Ñ, ❽✁Ò✁❉❮✁❰✲ ñ✡ç✁➸❙ ✵✁Ñ✡✛ ☛ ⑧✚ ❻ ❈✡❁✡❂➋♦, ➇ ✚✦✡❈✡❉❘✡❙✚✡➆❘✡❙✳✡✴✡✓✡P✝✶, ❘✡❙✓✰❹✁❽✁Ò✁❉✁➇✚ ✓✡✵✁Ñ✡✛✢❦❘ ❙✳✡✴✡✒✁✼✡✓ç✁➸✗✡✷✡③✰✒✝✼✡➆❘✰❙➇ ✚ ✓✝Ó✰✵✁✛✝Ô✩ ✛✢➯✰③✰⑧✚✰❻❈✁✓✝➲Ô✝➈✝Õ✁✻❢ ó ❯✰◗✧❘✰❙✫✝✬✭ ✓✰✧✝➆✰✗Ô➇ ✚ ✛☎➇✚✍✝➷✰✗✰✷✰③✰✧●Û (✩✰✧✝Ö✰Û) ✛✰Ù✰Ú, ✘ ☞ ➄ t✁❐✁❒(✩Ø×✁❒)✛➉❱✡❲✡③ sk Ù✡Ú❘✡❙ k ✓✁➇✚✵✡✶✡✛➉ÿ 2 ⑦ s✡❁✡❂➋♦◗ ✧❘✡❙✫✁✬✭ ✓✁➇✚✦❈Ù❖➋✡❉✁❷✡✓⑦ s✝⑧, ☛ Ñ 1 ❘✡❙ (✏ C ✳✡✴), s1 = 0,1,2,3,4; ☛ Ñ 2 ❘✡❙ (✏ B ✳✡✴),s2 = 0,1,2,3,4; ☛ Ñ 3 ❘✡❙ (✏ A ✳✡✴), s3 = 4✛➉ÿ 1 ✻✡ä✡➱✡➮✡❁✡❂➋♦✏➆❘✡❙✫✁✬✭ ✓✁➇✚✦✡Ï✡➱✡➮✁✍✡✒✡❰✡✥, ❴✡Ñ 1 ❘✡❙✗ Ô➇ ✚✦ D1 ✚ D2, ✂✡❲✡❼✡✦✡Û, ➁✡❴✡✲✁✓✡❖✡✗ Ú✔✡③→●Û (ÿ✡❴ 1 ✚ 2) ❉✁✴✡Ù✡Ú D1 ✚ D2 ✛☎➇✚ ③✡Û✡Ù✡Ú, ✷✡❧✡④å✡æô✡➇✡✛ (Û)❙✢❬✡❭✁✃✡❬✡❭✁❐✁❒ ☛✢➙✒✢✼Ó❃✢✮✢✬✢➇✚ ✫✢✬✡❶❘✡❙✭❖■ç✁➸, ◗ ✧❘Ó❙ÓðÓ✟✧ ● ✗ Ô➇ ✚ ✛ íÓ✧❘Ó❙✡å ❃✝Ü✰✐✝➇✚ , ➁✰✳✰④✰✜✰✧❘✰❙✰❚✰❯ ✓✰✳✰✴, ✾✝✆✰✦✰✫,❬✰❭Ý✆✰✦✰➆❘✰❙✏✝➇✚ Ó✰✵✝Þ✰⑥✰✗ Ô❺Ó✓Óàá ✛ ☛✢ß❦Ó❁Ó❂➋♦, ✳Ó✴Ó✗Ó✷áà✢➧✢✑Ó➧Ó❰Ó③✡✧●Û (✩Ó✧✢ÖÓÛ) ÙÓÚ, ✘ ☞ ❬Ó❭✢❐ ❒(✩â×✁❒)✛✢❱✡❲✡③ xk Ù✡Ú✡Ñ k ❘✡❙✓✡✳✡✴✡✵✡✶✡✛✢ÿ✡❴, ÿ 2 ♦✏✓✡✳✡✴✡✵✡✶✡Ù✡Ú✡✓✡✦✁✏ ⑤✰✧⑦ s ①➀② ✓✰àá , ÿ 1 ♦r➆❘✰❙✓✰✳✰✴✰✦✰➱✰➮✰✓✰àá , ❼✰✦✰Û✰✛ ☞✰ñ ô✰➇✇ ❧, ✗✰✷ ❇ ❼Ó✬Ó✓Ó✳Ó✴✢ã☞❰ ❻ ✔ ☞❼✡✬✡✓ÓÛ✡✛ ➆❘✡❙✢ä✎Ó✗Ô ✓Ó✳✡✴✡✘☞❪ ❘✡❙æå✢ç❬Ó❭✢è✢é, ✹✡☞ Xk ✛ ◗✡●✡❘✡❙✓✁êß ✳✡✴✁ë✁ì✡❼✡✧✁✔❍ ✬✡✛ ◗ ✧❘✡❙⑤✡✧✁➇✚í✡✗Ô ✓✡✳✡✴✡✧✁➃✡✾ ✵Ô✦✁❪❘✡❙êß ✳✡✴✁ë✁ì✡✓✡✧● ❳✁ë✡✛ (í)❙ ➄ t✁î✁ï✁ð✁➻ ❴✡❛✡Ñ k ❘✡❙✫✁✬✭ ➇ ✚✡☞ sk, ❚✡❯ ✓✡✳✡✴☞ xk, ❤✡✐✡Ñ k ❘✡❙✁ñ (❷✡Ñ k − 1 ❘✡❙