·336· 智能系统学报 第15卷 式中：x,,,∈RD1分别为原鸽个体i的位置向 -K∑.9D 量、速度向量以及控制输入，D为上述3个向量 jEN 的维数；w,2≤Vax,Vx>0为原鸽个体最大速率； -KTVx VT (x;-xTll) iEUpper m,为原鸽个体i的质量。 -K心w∑ 定义鸽群中可获知目标T位置和速度信息的 -k∑.D (6) 原鸽个体为高层级个体（即优势个体），即原鸽个 jeN 体iEUpper,.其中Upper为高层级原鸽个体集合， i座Jpper 其可观测目标标识符infor,=l;余下原鸽个体为低 -K EN\Upper +w 层级个体，可观测目标标识符infora=0,其中原鸽 jENnUpper 个体i=l,2,…,N且iUpper.。原鸽个体依据鸽 式中：>0、KT>0、Kw>0分别为编队控制增 群飞行状态选用不同交互模式：交互模式标识符 益、目标控制增益以及对齐控制增益，=-y,为 mode,=0,表示原鸽个体处于平等交互模式；交互 原鸽个体i相对于原鸽个体j的速度向量。定义 模式标识符mode,=l,表示原鸽个体处于层级交互 对齐权重w如式(7)所示： 模式。当群体轨迹曲率较小时，原鸽个体处于 1,mode;=0 平等交互模式，当群体轨迹曲率较大时，原鸽 w= w',mode;=1 (7) 个体处于层级交互模式，交互模式标识符mode, 式中w≥1为层级交互模式下对齐权重。编队势 与群体轨迹曲率间的关系如式(2)所示： 场函数定义为 0 R<Kswitch mode,=1,≥K (2) (Raca)Ln0Rae 式中Kwh为轨迹曲率模式切换阈值。由式(2) 1 可知，当Kwh=0,个体始终处于层级交互模式； -ll /R-R） 当K=o,个体始终处于平等交互模式。 好(eD R.comm 原鸽个体在不同交互模式下，其交互范围并 Rdesire - 不相同。首先，定义平等交互模式下原鸽个体 (Rdesire)In- Rcomm.-Rdesire 的邻居集合N如式(3)所示： Resire≤kl≤Rcomm {jlxl≤Rom-Rmj≠i,k=0 (8) l≤Romm, 式中Ree为个体间期望距离。定义目标势场函 N(t)= jeN(-i),j≠i 数如式(9)所示： or ull≤Rcomm.-Rn k=1,2,…N :-xTl j年N(t-),j≠i 2 lx-xl≥Ra (3) 0 0≤lx,-xl<R 式中：t为采样时间点，即满足t+1=+ts:j=1,2,…, (9) N,x=x-x为原鸽个体i相对于原鸽个体j的位 式中：x灯为目标位置向量；为个体抵达目标的 置向量；Rmm为平等交互模式下最大通信距离， 最大容许误差。 Rn∈(O,Rmm)为添加个体连接延迟距离。并定义 层级交互模式下原鸽个体ⅰ的邻居集合W如式 2模型同步性理论分析 (4)所示： 本节旨在从理论分析角度对鸽群交互模式切 N={l≤Rmj≠ij=1,2,…,N}(4) 换模型同步性展开研究。首先定义鸽群平等交互 式中Rm≥R.m为层级交互模式下最大通信距 模式下的有向图g=(V,8),若原鸽个体jeN, 离。则原鸽个体i的当前邻居集合N可表示为 则有序点对(，)属于边集8。定义鸽群拉普拉斯 N,mode:=0 矩阵Lw=[∈Rxw如式(I0)所示： N= (5) N,mode;=1 -1,jEN 原鸽个体i依赖邻居交互信息以及目标信息 l={0,j年N,j≠i (10) (仅高层级个体可获知)，求取控制输入，具体如 IN,j=i 式(6)： 式中4为集合A中元素数目。xi , vi ,ui ∈ R D×1 i D ∥vi∥2 ⩽ Vmax Vmax > 0 mi i 式中： 分别为原鸽个体 的位置向 量、速度向量以及控制输入， 为上述 3 个向量 的维数； ， 为原鸽个体最大速率； 为原鸽个体 的质量。 T i ∈ Upper Upperinfori=1 infori=0 i = 1,2,··· ,N i < Upper modei=0 modei=1 K¯t K¯t modei K¯t 定义鸽群中可获知目标 位置和速度信息的 原鸽个体为高层级个体 (即优势个体)，即原鸽个 体 ，其中 为高层级原鸽个体集合， 其可观测目标标识符 ；余下原鸽个体为低 层级个体，可观测目标标识符 ，其中原鸽 个体 且 。原鸽个体依据鸽 群飞行状态选用不同交互模式：交互模式标识符 ，表示原鸽个体处于平等交互模式；交互 模式标识符 ，表示原鸽个体处于层级交互 模式。当群体轨迹曲率 较小时，原鸽个体处于 平等交互模式，当群体轨迹曲率 较大时，原鸽 个体处于层级交互模式，交互模式标识符 与群体轨迹曲率 间的关系如式（2）所示： modei = { 0, K¯t < Kswitch 1, K¯t ⩾ Kswitch (2) KswitchKswitch=0 Kswitch=∞ 式中 为轨迹曲率模式切换阈值。由式（2） 可知，当 ，个体始终处于层级交互模式； 当 ，个体始终处于平等交互模式。 i N1 i 原鸽个体在不同交互模式下，其交互范围并 不相同。首先，定义平等交互模式下原鸽个体 的邻居集合 如式（3）所示： N 1 i (tk)=    { j    xi j ⩽ R 1 comm. −R 1 lim, j , i } , k = 0    j                 xi j ⩽ R 1 comm. , j ∈ N1 i (tk−1), j , i or xi j ⩽ R 1 comm. −R 1 lim, j < N1 i (tk−1), j , i    , k = 1,2,···N (3) tk tk+1=tk+ts j = 1,2,··· , xi j=xi − xj i j R 1 comm. R 1 lim ∈ ( 0,R 1 comm. ) i N2 i 式中： 为采样时间点，即满足 ； N， 为原鸽个体 相对于原鸽个体 的位 置向量； 为平等交互模式下最大通信距离， 为添加个体连接延迟距离。并定义 层级交互模式下原鸽个体 的邻居集合 如式 （4）所示： N 2 i = { j    xi j ⩽ R 2 comm. , j , i, j = 1,2,··· ,N } (4) R 2 comm. ⩾ R 1 comm. i Ni 式中 为层级交互模式下最大通信距 离。则原鸽个体 的当前邻居集合 可表示为 Ni=    N1 i , modei=0 N2 i , modei=1 (5) 原鸽个体 i 依赖邻居交互信息以及目标信息 (仅高层级个体可获知)，求取控制输入，具体如 式 (6)： ui=    mi   −K f∑ j∈N1 i ∇xiV f i j( xi j ) −K T∇xiV T i (∥xi − xT∥) −K Vw ∑ j∈Ni vi j   , i ∈ Upper mi   −K f∑ j∈N1 i ∇xiV f i j( xi j ) −K V   ∑ j∈Ni\Upper vi j +w ∑ j∈Ni∩Upper vi j     , i < Upper (6) K f > 0 K T > 0 K V > 0 vi j=vi −vj i j w 式中： 、 、 分别为编队控制增 益、目标控制增益以及对齐控制增益， 为 原鸽个体 相对于原鸽个体 的速度向量。定义 对齐权重 如式（7）所示： w= { 1, modei=0 w ′ , modei= 1 (7) w ′ ⩾ 1 V f i j 式中 为层级交互模式下对齐权重。编队势 场函数 定义为 V f i j( xi j ) =    1 2 xi j 2 −(Rdesire) 2Ln xi j ,0 ⩽ xi j ⩽ Rdesire 1 2   Rdesire   R 1 comm. − xi j   / ( R 1 comm. −Rdesire)   2 − (Rdesire) 2 ln Rdesire   R 1 comm. − xi j   R1 comm. −Rdesire , Rdesire ⩽ xi j ⩽ R 1 comm. (8) Rdesire V T i 式中 为个体间期望距离。定义目标势场函 数 如式（9）所示： V T i (∥xi − xT∥)=    ( ∥xi − xT∥ −R 2 lim )2 2 , ∥xi − xT∥ ⩾ R 2 lim 0, 0 ⩽ ∥xi − xT∥ < R 2 lim (9) xT R 2 式中： 为目标位置向量； lim 为个体抵达目标的 最大容许误差。 2 模型同步性理论分析 G ′ = (V,E ′ ) j ∈ N1 i (j,i) E ′ LN = [ li j] ∈ R N×N 本节旨在从理论分析角度对鸽群交互模式切 换模型同步性展开研究。首先定义鸽群平等交互 模式下的有向图 ，若原鸽个体 ， 则有序点对 属于边集 。定义鸽群拉普拉斯 矩阵 如式（10）所示： li j =    −1, j ∈ Ni 0, j < Ni , j , i |Ni |, j=i (10) 式中 |A| 为集合 A 中元素数目。 ·336· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷