488 工程科学学报，第42卷，第4期 耗为主，在这一阶段中，总下行功率逐渐降低.在 0 22500 Cov 00 此过程中，调整参数以降低下行功率可能会引起 20000 覆盖率的改变，甚至导致覆盖率再次不满足要求 17500 当覆盖率降到门限以下时，优化过程仍将继续提 15000 升覆盖率，依次循环，直到覆盖率达到条件且总下 12500 行功率消耗趋于最小化.图3(a)中给出了初始状 10000 态覆盖图；图3(b)给出了覆盖率处于上升阶段的 7500 覆盖图；3（©）给出了覆盖率超过门限但仍处下降 5000 状态的覆盖图：3(d)给出了下行功率稳定时的覆 0 200 400 600 800 Iteration 盖图 (a) 为了进一步证明该算法的收敛速度，图4展示 1.0 22500 P Cov 0.9 了覆盖率和总下行功率损耗与迭代次数的关系 20000 0.8 图4(a)展示了梯度下降算法的优化过程，4(b)展 17500 0.7 示了使用RMSProp方法的梯度下降优化过程.为 了更清晰地展示优化初期覆盖率的上升情况， 12500 图4(c)展示了使用RMSProp方法的梯度下降优化 10000 0.4 前10代的局部过程.对梯度下降算法，在初始阶 7500 0.3 0.2 段，由于覆盖率不满足约束，优化过程更倾向于提 5000 .1 升覆盖率。反之，在覆盖率满足约束时，优化过程 0 200 400600 800 1000 Iteration 则倾向于降低总下行功率损耗，通常会导致覆盖 (b) 率降低.上述过程反复进行，呈现出一种振荡的状 1.0 22500 Ps -Cov 0.9 态.本文提出的基于RMSProp的梯度下降优化算 20000 0.8 法由于考虑了梯度的历史值，利用历史值进行了 17500 0.7 均方根传播，因此该算法的优化过程较为平滑，仅 三15000 有少数次由于覆盖率不满足形成的小幅度跳跃， A12500 8s 10000 0.4 未出现反复的振荡.梯度方法已经被证实为一种 0.3 高效的最优化算法)，与缺乏梯度指导的其他算 7500 5000 0.2 法相比，本文提出的算法在运行效率上有明显的 .1 0 4 6 10 优势 Iteration (c) 4结论 图4覆盖率和总下行功率损耗与迭代次数关系图.()梯度下降算 法：(b)SGR算法前1000代：(c)SGR算法前10代 赛博空间和赛博空间使能业务已渗透到人类 生活的诸多方面，在多个领域改变了人们的生活 Fig.4 Illustration of coverage and power consumption versus iteration: (a)gradient descent algorithm;(b)SGR algorithm with 1000 iterations; 生产方式，尤其是物联网技术中心的蜂窝网络.本 (c)SGR algorithm with 10 iterations 文面向异构蜂窝中网络物联网业务的绿色接入问 题，提出了一种基于平滑近似和RMSProp的梯度 过程的覆盖图可知，随着迭代次数的增加，覆盖率 下降优化算法，通过使用罚函数将复杂约束的最 逐步达到要求，下行总功率最终达到近优值 小化总下行功率问题转化为简单约束的优化问 (2)本文提出的算法相比传统的梯度下降 题，并利用平滑近似将不可导的优化目标函数转 算法而言运行效率高，克服了传统梯度优化过 化为可导的形式.最后，使用RMSProp梯度下降 程中容易产生的振荡问题，适合异构蜂窝网络场 算法解决了该优化问题 景和面向大规模网络场景的规划、部署和优化 本文在19扇区理想蜂窝场景下验证算法的有 运维 效性和效率，得到以下结论： 对于本文提出的基于平滑近似和RMSProp的 (1)在异构蜂窝网络中，本文提出的算法在优 梯度下降优化算法而言，虽然已经在理想蜂窝场 化覆盖率和下行总功率方面是有效的.通过迭代 景证明该算法的准确性和效率，但未来仍需在真耗为主，在这一阶段中，总下行功率逐渐降低. 在 此过程中，调整参数以降低下行功率可能会引起 覆盖率的改变，甚至导致覆盖率再次不满足要求. 当覆盖率降到门限以下时，优化过程仍将继续提 升覆盖率，依次循环，直到覆盖率达到条件且总下 行功率消耗趋于最小化. 图 3（a）中给出了初始状 态覆盖图；图 3（b）给出了覆盖率处于上升阶段的 覆盖图；3（c）给出了覆盖率超过门限但仍处下降 状态的覆盖图；3（d）给出了下行功率稳定时的覆 盖图. 为了进一步证明该算法的收敛速度，图 4 展示 了覆盖率和总下行功率损耗与迭代次数的关系. 图 4（a）展示了梯度下降算法的优化过程，4（b）展 示了使用 RMSProp 方法的梯度下降优化过程. 为 了更清晰地展示优化初期覆盖率的上升情况 ， 图 4（c）展示了使用 RMSProp 方法的梯度下降优化 前 10 代的局部过程. 对梯度下降算法，在初始阶 段，由于覆盖率不满足约束，优化过程更倾向于提 升覆盖率. 反之，在覆盖率满足约束时，优化过程 则倾向于降低总下行功率损耗，通常会导致覆盖 率降低. 上述过程反复进行，呈现出一种振荡的状 态. 本文提出的基于 RMSProp 的梯度下降优化算 法由于考虑了梯度的历史值，利用历史值进行了 均方根传播，因此该算法的优化过程较为平滑，仅 有少数次由于覆盖率不满足形成的小幅度跳跃， 未出现反复的振荡. 梯度方法已经被证实为一种 高效的最优化算法[17] ，与缺乏梯度指导的其他算 法相比，本文提出的算法在运行效率上有明显的 优势. 4    结论 赛博空间和赛博空间使能业务已渗透到人类 生活的诸多方面，在多个领域改变了人们的生活 生产方式，尤其是物联网技术中心的蜂窝网络. 本 文面向异构蜂窝中网络物联网业务的绿色接入问 题，提出了一种基于平滑近似和 RMSProp 的梯度 下降优化算法，通过使用罚函数将复杂约束的最 小化总下行功率问题转化为简单约束的优化问 题，并利用平滑近似将不可导的优化目标函数转 化为可导的形式. 最后，使用 RMSProp 梯度下降 算法解决了该优化问题. 本文在 19 扇区理想蜂窝场景下验证算法的有 效性和效率，得到以下结论： （1）在异构蜂窝网络中，本文提出的算法在优 化覆盖率和下行总功率方面是有效的. 通过迭代 过程的覆盖图可知，随着迭代次数的增加，覆盖率 逐步达到要求，下行总功率最终达到近优值. （ 2）本文提出的算法相比传统的梯度下降 算法而言运行效率高，克服了传统梯度优化过 程中容易产生的振荡问题，适合异构蜂窝网络场 景和面向大规模网络场景的规划、部署和优化 运维. 对于本文提出的基于平滑近似和 RMSProp 的 梯度下降优化算法而言，虽然已经在理想蜂窝场 景证明该算法的准确性和效率，但未来仍需在真 22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 200 400 600 800 1000 22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 200 400 600 800 1000 22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 4 6 8 10 PS Cov PS Cov PS Cov PS/mW Cov Cov Cov PS/mW PS/mW Iteration Iteration Iteration (a) (b) (c) 图 4 覆盖率和总下行功率损耗与迭代次数关系图. （a）梯度下降算 法；（b）SGR 算法前 1000 代；（c）SGR 算法前 10 代 Fig.4 Illustration of coverage and power consumption versus iteration: (a) gradient descent algorithm; (b) SGR algorithm with 1000 iterations; (c) SGR algorithm with 10 iterations · 488 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期