第十一讲留数定理及其应用 所以 22+f(2)dz=-ix(-)n )(2n+1-2k)2n 取极限δ→0,R→∞,即得 m2n+if(a)dz m之(-)(2+1)(2n+1-22 比较虚部,并注意Q2n-1(x)的系数为实数,就得到 2n+1 k sin(2n+1-2k)r 2n+1)(2n+1-2) 最后就求出了 2m+1 一c 2n+1dx=②2Wu Chong-shi ➾➚➪➶ ➹➘➴➷➬➮➱✃ (❐) ❒ 11 ❮ ❿ q lim δ→0 Z Cδ 1 z 2n+1 f(z)dz = −π i × (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . ñ ã➠ δ → 0, R → ∞ ✺❘④ Z ∞ −∞ 1 x 2n+1 f(x)dx = π i (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . òó❉❊✺îôõ Q2n−1(x) ✶ë✿❷◗✿✺➂④➊ Z ∞ −∞ 1 x 2n+1 (Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  sin(2n + 1 − 2k)x ) dx = (−) n 2 2n Z ∞ −∞ sin2n+1 x x 2n+1 dx = π (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . ➙ö➂③ê↔ Z ∞ −∞ sin2n+1 x x 2n+1 dx = π (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  2n + 1 2 − k 2n