§4龙格一库塔法( Runge- Kutta method) 在泰勒级数法当中 h h2 V(xn)+y(x,)+ay(n) 考虑用f(xy)在不同点的值的线性组合来代替其中的导数项。 以二阶龙格一库塔公式为例。二阶泰勒展式为 h ym=y(rn)+h f(rn, y(xn))+(r+ffm() 假定上式等价于yn1=yn+ck+C2k2 其中 ∫k=hf(xn,y k2=h·f(xn+h,yn+k1) 参数c12C2,1,A待定,要求方法达到二阶精度。§4 龙格－库塔法(Runge-Kutta Method) 在泰勒级数法当中 考虑用f(x,y)在不同点的值的线性组合来代替其中的导数项。 以二阶龙格－库塔公式为例。二阶泰勒展式为 假定上式等价于 其中 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1! 2! ! p p n n n n n h h h y y x y x y x y x p + = + + + +   2 1 ( ) ( , ( )) ( ) 2 ! (*) n n n n x y n h y y x h f x y x f f f + = +  + +  n n 1 1 1 2 2 y y c k c k + = + + 1 2 1 1 1 ( , ) ( , ) n n n n k h f x y k h f x h y k    =   =  + +  参数 c c 1 2 1 1 , , ,   待定，要求方法达到二阶精度