3(30分)给定一序列{Gk},其中G0=0,G1 (因此Gk+2是Gk+Gk+1的平均数)本题将求解k→∞时Gk的极限 (a)求满足 =A 的矩阵A (b)求A的特征值和特征向量 把A写成SAS-1的形式。其中A是一个对角阵(不必把乘积的结果 写出 (d)求k→∞时,Gk的极限 注:请写明解答过程,否则无分3(30 ✛) ❱❳❲★❳❨❳✷ {Gk}, ✣❩✤ G0 = 0 P G1 = 1 P Gk+2 = (Gk+Gk+1)/2 ✙ (❬ ✒ Gk+2 ✶ Gk+Gk+1 ✦✠❭✠❪✜) ✾✘✠❫✠✭❏ k → ∞ ❴ Gk ✦✠❵✠❛✙ (a) ✭✠❜✠❝ " Gk+2 Gk+1 # =A" Gk+1 Gk # ✦✠❉✥❊ A ✙ (b) ✭ A ✦✠❞✠❡✠❢✠❣✠❞✠❡ ✲✧✳✠✙ (c) ❤ Ak ❑✧✐ SΛkS −1 ✦✠❥✠❦✙ ✣✥✤ Λ ✶ ★✠✽✠❧✥♠✠❊ (♥✠♦✠❤■✠♣✠✦✠q✠r ❑✠s✧t) ✙ (d) ✭ k → ∞ ❴ P Gk ✦✠❵✠❛✙ ✏✡ ☛✥❑✠▲ ❏✠▼✠◆✠❖✠P✓◗✠❘✠❙✛✠✙ 4