Digital signal Processing补充作业 1、证明y{小=a{可+b(a和b是常数),所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、设系统的单位脉冲响应小]=u{],求对于任意输入序列x[的输出y{可],并检验 系统的因果性和稳定性。 3、设x{=R[],州=R[,求y{小=x[小*h。 4、设(1)x[小是实偶序列:(2)x{是实奇序列,分别分析推导以上假设下,其x{的 傅里叶变换性质 5、若序列小以是实因果序列,其傅里叶变换的实部是 H。(e)=1+cosc 求序列叫及其傅里叶变换H(e") 6、设x()=0(27日),后=50h,以采样频率=200k对x()进行采样,得到 采样信号()和时域离散信号,求x()和(口)的傅里叶变换以及x的Fr 7、已知=a{],0a1.分别计算x{ x[n小a"2-小的Z变换 8、分别用 Cauchys residue theorem(柯西留数定理) partial- fraction(部分分式)、 slong d (长除)方法分别求以下X(-)的反变换 9、设系统由下面差分方程描述: (1)求系统的系统函数H(-),并画出极零点分布图 (2)限定系统是因果的,写出H(=)的收敛域,并求出其单位脉冲响应地小 (3)限定系统是稳定的,写出H()的收敛域,并求出其单位脉冲响应。 10、对实信号进行谱分析,要求谱分辨率F≤10H,信号最高频率∫=25/z,试 确定最小记录时间7m,最大的采样间隔Tmx,最少的采样点数Nm。如果不变Digital Signal Processing 补充作业 1、 证明 y n ax n b   = +   （a 和 b 是常数），所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、 设系统的单位脉冲响应 h n u n   =   ，求对于任意输入序列 x n  的输出 y n  ，并检验 系统的因果性和稳定性。 3、 设 x n R n   = 4  ， h n R n   = 4   ，求 y n x n h n   =  *   。 4、 设（1） x n  是实偶序列；（2） x n  是实奇序列，分别分析推导以上假设下，其 x n  的 傅里叶变换性质。 5、 若序列 h n  是实因果序列，其傅里叶变换的实部是 ( ) 1 cos j H e R  = +  求序列 h n  及其傅里叶变换 ( ) j H e  。 6、 设 x t f t f Hz a ( ) = = cos 2 , 50 (  0 0 ) ，以采样频率 200 s f Hz = 对 x t a ( ) 进行采样，得到 采样信号 x t ˆ a ( ) 和时域离散信号 x n  ，求 x t a ( ) 和 x t ˆ a ( ) 的傅里叶变换以及 x n  的 FT。 7、 已知     n x n a u n = ，0<a<1。分别计算  , ,     n x n nx n a u n − − 的 Z 变换。 8、 分别用 Cauchy’s residue theorem（柯西留数定理）、partial-fraction（部分分式）、long division （长除）方法分别求以下 X z( ) 的反变换： （1） ( ) 1 2 1 1 3 1 , 1 2 1 4 z X z z z − − − =  − （2） ( ) 1 2 1 2 1 , 1 2 1 4 z X z z z − − − =  − 9、 设系统由下面差分方程描述： y n y n y n x n   = − + − + −  1 2 1      （1） 求系统的系统函数 H z( ) ，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H z( ) 的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n  ； （3） 限定系统是稳定的，写出 H z( ) 的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n 。 10、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F Hz 10 ，信号最高频率 2.5 c f kHz = ，试 确定最小记录时间 T pmin ，最大的采样间隔 Tmax ，最少的采样点数 Nmin 。如果 c f 不变