例3设n阶方阵A的伴随矩阵为A’,证明: (1)若|A|=0,则|A=0。 (2)|A|=|Ap-1 证明:由伴随矩阵的定义显然有 AAFAAFAEns 两边取行列式即得|A|A'=de(A|E)=|AP 故当A不等于0时,(2)是显然的。而 只要我们证明了(1),则(2)对于A=0 的矩阵A也是成立的。下面我们证明(1)。例3 设n阶方阵A的伴随矩阵为A* ,证明： （1）若|A|＝0，则| A* |＝0。 （2）| A* |＝|A|n－1 。 证明：由伴随矩阵的定义显然有 AA*= A*A=|A|En , 两边取行列式即得 |A||A* |=det(|A|En )＝|A|n , 故当|A|不等于0时，（2）是显然的。而 只要我们证明了（1），则（2）对于|A|＝0 的矩阵A也是成立的。下面我们证明（1）