证明:设齐次线性方程组(36.1)系数矩阵A的 秩为r。在(3.6.1)有非零解的情况下,r<n 为方便计不妨设A的左上角的阶子式不为零。 因为A中行向量组中前r个向量线性无关,而后 n个向量可由前r个向量线性表示。于是,方程组 (361)与以下方程组同解 +…+a1.x.+a1-xn1+…+a1nx,=0 n n ∴+a,.x.+ +∵+a,x.=0 (362) an1+…+amnx+ax+1x+1+……+amxn 0 第三章线性方程组第三章 线性方程组 因为A中行向量组中前r个向量线性无关，而后 在（3.6.1）有非零解的情况下，r<n。 为方便计不妨设A的左上角的r阶子式不为零。 11 1 1 1 1 1 1 21 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 0 0 0 r r r r n n r r r r n n r rr r rr r rn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + + + + +  + + + + + =   + + + + + =     + + + + + = （3.6.2） 证明：设齐次线性方程组（3.6.1）系数矩阵A的 秩为r。 （3.6.1）与以下方程组同解。 n-r个向量可由前r个向量线性表示。于是，方程组