林文辉等：转炉吹炼后期碳含量预报的改进指数模型 857 1.2 式(3)中就可得到比以往的研究法方法结果更贴 里0.958 1.0 近实际的“历史脱碳曲线” a 3.2曲线同步更新算法 在得到上述“历史脱碳曲线”后，使用历史炉 0.70a AC 次最大脱碳氧效率的实际值，对模型参数进行 Corection points by Glasgowet 归一化处理，即RN=R/aH,=/aH,N=y,代入 Correction points by Uemura eral.p Ry Normalized Rby Liu er aln 式(3)可得： RN =1.0+BNeyN-C (6) 0.1020304050.6070.80.918 由此得到“归一化”的“历史脱碳曲线”.同 Carbon content in the bath/% 理，使用当前炉的最大脱碳氧效率aRef对“参考脱 图3三种指数衰减模型校正算法示意图 碳曲线”的模型参数进行归一化，得到“归一化”的 Fig.3 Correction algorithm schematic of three exponential decay models “参考脱碳曲线”，然后，再根据吹炼至各等距离校 正点时转炉的实际脱碳量与根据“参考脱碳曲线” 期的脱碳特性，仍然可能使模型预测结果存在较 计算得到的脱碳量之间的偏差，对该过程的计算 大的整体偏差；(2)每个炉次的“参考脱碳曲线”一 脱碳曲线进行多点连续校正，如图4所示 旦确定后即不再变化，以此为基准通过校正算法 得到的“计算脱碳曲线”，与“实际脱碳曲线”之间 Reference decarbesization curve (Curve d) 的偏差仍有待改进.因此，在实际应用中，得到更 1.0 为合理的指数模型基准参数和对过程计算曲线进 (CR) 行动态校正是提高模型预测准确率的关键 A: R (CRe) 3基于极限碳含量拟合与曲线同步更新的 B 改进指数模型 AC 3.1极限碳含量拟合算法 (C0) 当转炉吹氧脱碳量达到极限时，脱碳氧效率 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Carbon content in the bath/% 为零，即： 图4等距离多点连续校正算法 a+BerCo-O (4) Fig.4 Algorithm of isometric multi-point correction 则： a=-BerCo 由图4可知，假设“参考脱碳曲线”（曲线A)和 (5) “计算脱碳曲线”（曲线B)分别经过点A1、A2、A3、 式中，C为熔池的极限碳含量，常规计算方法中通 常取经验值0.02%，或通过热力学平衡计算获得 A4…和点B1、B2、B3、B4其中A1点坐标为CA,RNI 由于实际转炉的工况条件与实验室完全不 A2点坐标为(C,RN2,B1点坐标为(CB,RN,B2点坐 同，一般不可能达到完全的热力学平衡态，因 标为(C,R2),代入式(6)可得： 此，极限含量C无论是取经验值或是取热力学平 RNI =1.0+BNieyNI-CA (7) 衡值，与实际情况相比都会存在一定的偏差，而且 (8) 此偏差并不可控.文献23]中，某钢种在平均工况 RN2 =1.0+BNlerNiC 下终点的极限碳含量平衡值为0.033%，采样炉次 RNI=1.0+BN2eYN2-CB (9) 终点碳含量的实测值在0.035%~0.095%之间不 等，平均终点碳含量为0.06%左右.本研究从最小 RN2=1.0+BN2erN2-C (10) 化系统误差的角度出发，将C也作为指数拟合参 由于两条曲线都经过极限碳含量点(C0,0),则有： 数之一，而非直接设定为某一固定值，从而有效控 BNI =e-YNI-Co (11) 制由于C0设定方法导致的模型预测偏差.这样，根 据大量历史炉次的实际脱碳氧效率和碳含量数 BN2 =e-YN2-Co (12) 据，通过指数拟合可以得到α、B、y和C的值，代入 联立上式，可得：期的脱碳特性，仍然可能使模型预测结果存在较 大的整体偏差；（2）每个炉次的“参考脱碳曲线”一 旦确定后即不再变化，以此为基准通过校正算法 得到的“计算脱碳曲线”，与“实际脱碳曲线”之间 的偏差仍有待改进. 因此，在实际应用中，得到更 为合理的指数模型基准参数和对过程计算曲线进 行动态校正是提高模型预测准确率的关键. 3    基于极限碳含量拟合与曲线同步更新的 改进指数模型 3.1    极限碳含量拟合算法 当转炉吹氧脱碳量达到极限时，脱碳氧效率 为零，即： α+βe γ·C0=0 （4） 则： α = −βe γ·C0 （5） 式中， C0 为熔池的极限碳含量，常规计算方法中通 常取经验值 0.02%，或通过热力学平衡计算获得. C0 C0 C0 α β γ C0 由于实际转炉的工况条件与实验室完全不 同，一般不可能达到完全的热力学平衡态[26] ，因 此，极限含量 无论是取经验值或是取热力学平 衡值，与实际情况相比都会存在一定的偏差，而且 此偏差并不可控. 文献 [23] 中，某钢种在平均工况 下终点的极限碳含量平衡值为 0.033%，采样炉次 终点碳含量的实测值在 0.035%～0.095% 之间不 等，平均终点碳含量为 0.06% 左右. 本研究从最小 化系统误差的角度出发，将 也作为指数拟合参 数之一，而非直接设定为某一固定值，从而有效控 制由于 设定方法导致的模型预测偏差. 这样，根 据大量历史炉次的实际脱碳氧效率和碳含量数 据，通过指数拟合可以得到 、 、 和 的值，代入 式（3）中就可得到比以往的研究法方法结果更贴 近实际的“历史脱碳曲线”. 3.2    曲线同步更新算法 αH RN = R/αH βN = β/αH γN = γ 在得到上述“历史脱碳曲线”后，使用历史炉 次最大脱碳氧效率的实际值 ，对模型参数进行 归一化处理，即 ， ， ，代入 式（3）可得： RN = 1.0+βNe γN·C （6） αRef 由此得到“归一化”的“历史脱碳曲线”. 同 理，使用当前炉的最大脱碳氧效率 对“参考脱 碳曲线”的模型参数进行归一化，得到“归一化”的 “参考脱碳曲线”，然后，再根据吹炼至各等距离校 正点时转炉的实际脱碳量与根据“参考脱碳曲线” 计算得到的脱碳量之间的偏差，对该过程的计算 脱碳曲线进行多点连续校正，如图 4 所示. A1 A2 A3 A4 ··· B1 B2 B3 B4 ··· A1 ( C 1 A ,RN1) A2 ( C 2 A ,RN2) B1 ( C 1 B ,RN1) B2 ( C 2 B ,RN2) 由图 4 可知，假设“参考脱碳曲线”（曲线 A）和 “计算脱碳曲线”（曲线 B）分别经过点 、 、 、 和点 、 、 、 ，其中 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐 标为 ，代入式（6）可得： RN1 = 1.0+βN1e γN1·C 1 A （7） RN2 = 1.0+βN1e γN1·C 2 A （8） RN1 = 1.0+βN2e γN2·C 1 B （9） RN2 = 1.0+βN2e γN2·C 2 B （10） 由于两条曲线都经过极限碳含量点 (C0,0) ，则有： βN1 = e −γN1·C0 （11） βN2 = e −γN2·C0 （12） 联立上式，可得： α 0.95α 0.70α 1.2 0.6 0.2 0.8 1.0 0.4 0 0 0.1 0.3 Carbon content in the bath/% Specific decarburization rate/(kg·m−3) Normalized specific decarburization rate 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 RN ΔCA ΔCB B2 B1 B′1 B′2 B′3 B3 A2 A1 A′1 A′2 A′3 A3 Dev α Historical decarburization curve Calculated decarburization curve Reference decarburization curve Correction points by Glasgow et al. [l9] Normalized R by Liu et al. [21] Correction points by Uemura et al. [20] 图 3    三种指数衰减模型校正算法示意图 Fig.3     Correction  algorithm  schematic  of  three  exponential  decay models       1.0 0 Carbon content in the bath/% Normalized specifie decarburization rate 0.2 0.4 1.0 0.6 0.8 ΔCA B4 (C0,0) ΔCB (C2 B,RN2) (C2 A,RN2) (C1 A,RN1) (C1 B,RN1) B1 B2 B3 A2 ΔRN RN1 RN2 RN3 RN4 ΔRN A1 A3 A4 Calculated decarburization curve(Curve B) Reference decarburization curve (Curve A) 图 4    等距离多点连续校正算法 Fig.4    Algorithm of isometric multi-point correction 林文辉等： 转炉吹炼后期碳含量预报的改进指数模型 · 857 ·