()秩1修正算法 显然,修正矩阵△H简单化是考虑问题的出发点之一,其简单程度可用秩的多少来恒量,故先 想到秩1修正。于(24)式易见,若向量v使vy4≠0,可得 修正(25)是秩1修正。容易验证,对之,拟 Newton条件(2)式成立。由于H与矩阵v2f(x) 的逆近似,故此类修正又称为单秩逆修正 可取ν=S,yk及(S-HAv)(对称)等,但效果均不佳。如果选择 V圳yvke 其中,e1=(0,0.…10,…0),‖yνk‖是ν绝对值最大分量(设为第i个)的绝对值,则不仅 效果奇佳,而且计算更简单(这时| v AlLy lI),同时可证,由此引出的算法具超线性收敛性。 如果,令BA+=Hk4,则有 B Vk- B Sk 称为正修正,若令 AB。( B sk)v s≠0 (28) 则得秩1正修正。特别地,如令v=Sk,则得著名的 Broyden秩1修正: (y4-B1s)7 B (29 此修正对于解非线性方程组很有效。 (Ⅲ)秩2修正算法 (i)DFP算法( Davidon fletcher和Powe) 设想△Hk=A2+pv 代入(24),得185 （Ⅱ）秩 1 修正算法 显然，修正矩阵 Hk 简单化是考虑问题的出发点之一，其简单程度可用秩的多少来恒量，故先 想到秩 1 修正。于（24）式易见，若向量 T v 使 k  0 T v y ，可得 k T T k k k k v y s H y v H ( − )  = （25） 修正（25）是秩 1 修正。容易验证，对之，拟 Newton 条件（22）式成立。由于 Hk+1 与矩阵 ( ) 2 +1  k f x 的逆近似，故此类修正又称为单秩逆修正。 可取 k k v = s , y 及 ( ) k k k s − H y （对称）等，但效果均不佳。如果选择 k i v y e =  || || （26） 其中， = (0,0,  ,1,0,  ,0) i e ，  || || k y 是 k y 绝对值最大分量（设为第 i 个）的绝对值，则不仅 效果奇佳，而且计算更简单（这时 =  2 | | || || k k T v y y ），同时可证，由此引出的算法具超线性收敛性[31]。 如果，令 1 1 1 − Bk+ = Hk+ ，则有 k k k B s = y +1 （27） k k k k k B s = y − B s +1 称为正修正，若令 , 0 ( )  −  = k T k T T k k k k v s v s y B s v B （28） 则得秩 1 正修正。特别地，如令 k v = s ，则得著名的 Broyden 秩 1 修正： k T k T k k k k k s s y B s s B ( − )  = （29） 此修正对于解非线性方程组很有效。 （Ⅲ）秩 2 修正算法 （ⅰ）DFP 算法（Davidon Fletcher 和 Powell） 设想 T k T k k H =  uu +  vv 代入(24)，得