f(x4#)<f(x2),vk 由(19)知,只要H4对称正定即可 其次,要求Hk间的迭代具有简单的递推形式,而避免求逆: Hk+1=Hk+△Hk (20) 其中△H称为修正矩阵 最后要求H4≈[v2f(x)。为此,将f(x)在x点展开,得 f(x)=f(x+)+Vf(x+)x-x4)+(x-x4) 两边求导,得 Vf(x)aVf(x)+Vf(xx-x) (21) 令 f(x(x-x)s vf(x)-vf(x) 当Vf(x4#)正定时,有 IVf(x] Vf(x)-vf(x=x- 因此,若令 HalF(x)-vf(x)=x (22) 那么,H就可以很好地近似于V2f(x4),(2)式称为拟 Newton条件 若令y4=Vf(x4+)-Vf(x),S (23) 则(22)可简记为 HKk=Sk 将Hk+1=Hk+MHk代入(2),可得 AHLy =Sk-H,yk (24) 满足上式条件的ΔHk有无穷多,因此由拟 Newton条件(22)式确定的是一族算法。184 f x f x k k k   + ( ) ( ), 1 由（19）知，只要 Hk 对称正定即可。 其次，要求 Hk 间的迭代具有简单的递推形式，而避免求逆： Hk+1 = Hk + Hk （20） 其中 Hk 称为修正矩阵。 最后要求 2 1 [ ( )]−   k k H f x 。为此，将 f (x) 在 k+1 x 点展开，得 ( ) ( )( ) 2 1 ( ) ( ) ( )( ) +1 +1 +1 +1 2 +1 +1 = +  − + −  − k k k k T k k f x f x f x x x x x f x x x 两边求导，得 ( ) ( ) ( )( ) +1 2 +1 +1    +  − k k k f x f x f x x x （21） 令 k x = x ，得 ( )( ) ( ) ( ) 2 k 1 k 1 k k 1 k  f x x − x  f x − f x + + + 当 ( ) +1  k f x 正定时，有 k k k k k  f x f x − f x = x − x 2 +1 −1 +1 +1 [ ( )] [ ( ) ( )] 因此，若令 k k k k k H f x − f x = x − x + + + 1 1 1 [ ( ) ( )] （22） 那么， Hk 就可以很好地近似于 2 1 [ ( )]−  k f x ，(22)式称为拟 Newton 条件 （Quasi－Newton condition） 若令 k k k k k k y = f x − f x s = x − x +1 +1 ( ) ( ), （23） 则（22）可简记为 k k k H y = s +1 (22) 将 Hk+1 = Hk + Hk 代入(22)/，可得 k k k k k H y = s − H y （24） 满足上式条件的  Hk 有无穷多，因此由拟 Newton 条件（22）式确定的是一族算法