定义11.1.3设{x}是R中的一个点列。若存在点a∈R",对于 任意给定的E>0,存在正整数K,使得当k>K时,成立 d<6(即xk∈O(a,)), 则称点列{x}收敛,或点列{x}收敛于a,也称a为点列{x}的极限。 记为 lim xk=ao 个点列不收敛就称其发散 记x=(x,x2…,x)(k=1,2,…),a=(a1,a2…,an),利用不等式 x-a≤|x-a|=、2(x-a)≤∑x-a,J=12,…,n 可以得到 定理11.1.2mxk=a的充分必要条件是mx=a1(i=1,2,…,m记 ( , , , ) ( 1,2, ) xk = x1 k x2 k  xn k k =  ，a =( , , , ) a1 a2  an ，利用不等式 j k x j − a ≤ 2 1 | | ( ) n k k i i i x a = x a − = −  ≤ x a j n n i i k i | |, 1,2, , 1  − =  = 可以得到 定理 11.1.2 k→ lim xk = a 的充分必要条件是 lim x a (i 1,2, ,n) i k i k = =  → 。 定义 11.1.3 设 { } xk 是 n R 中的一个点列。若存在点 a n R ，对于 任意给定的   0，存在正整数 K ，使得当k  K 时，成立 x − a   k （即 x O(a,) k  ）， 则称点列{ } xk 收敛，或点列{ } xk 收敛于 a，也称 a 为点列{ } xk 的极限。 记为 k→ lim xk = a。 一个点列不收敛就称其发散