大学数学实验 实验3的基本内容 插值的基本原理 Experiments in Mathematics 三种插值方法:拉格朗日插值,分段线性 插值,三次样条插值。 实验3插值与数值积分 2.插值的 MATLAB实现及插值的应用。 3.数值积分的梯形公式、辛普森公式和高斯公式 半大歇教科系 4.数值积分的 MATLAB实现及数值积分的应用。 什么是插值?从查函数表说起 少的越本原還 插值问题的提法 标准正态分布函数袭02=-∫e 已知n+1个节点(x1,y)(=0,1,…n,其中x 互不相同,不妨设a=x<x<…<xn=b) 100.84130.84380.8461 求任一插值点x(≠x)处的插值y 1.10.86430.86650.8686 节点可视为由 12|0.88490.886908888 y=g(x)产生, 求φ(1114) g表达式复杂 01141086+08065×0.4 甚至无表达式 值 (学静学实鉴 学学实纷 蜡的 本取求解问题的基本路 S三种1拉格朗日 Lagrange)多项式插值 1.0插值多项式 构造一个(相对简单的)函数y=f(x),通过全部节点即 L, (x=ax"+a,x+.+a, x+ao (1) f(x)=y,(j=0 再用f(x)计算插值,即y=f(x) Ln(x)=yG=0,1…n) XA=Y(2) de(x)≠0(在什么条件下):(2)有唯一解 xo x x1 大学数学实验 Experiments in Mathematics 实验3 插值与数值积分 清华大学数学科学系 实验3的基本内容 3.数值积分的梯形公式、辛普森公式和高斯公式。 1.插值的基本原理； 三种插值方法：拉格朗日插 值，分段线性 插值，三次样条插值。 2.插值的 MATLAB 实现及插值的应用。 4.数值积分的 MATLAB 实现及数值积分的应用。 查函数表 什么是插值？从查函数表说起 ∫−∞ − Φ = x t x e dt 2 2 2 1 ( ) π x 012 … ┇┇ ┇ ┇┇ 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 … 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 … 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 … ┇┇ ┇ ┇┇ 标准正态分布函数表 求 Φ (1.114) Φ(1.114)=0.8665+ (0.8686−0.8665)×0.4=0.8673 插 值 插值的基本原理 插值问题的提法 已知 n+1个节点 ( x , y ) ( j 0,1, n, j j = L 其中 j x 互不相同，不妨设 ), 0 1 a x x x b = < <L< n = 求任一插值点 ( ) * j x ≠ x 处的插值 . * y • • • • • 0 x 1 x n x 0 y 1 y 节点可视为由 y = g ( x)产生, g表达式复杂, 甚至无表达式 ‹ * x * y • • • • • 0 x 1 x n x 0 y 1 y 求解插值问题的基本思路 构造一个(相对简单的)函数 y = f (x), 通过全部节点,即 f ( x ) y ( j 0,1, n ) j = j = L 再用 f(x)计算插值，即 ( ). * * y = f x ‹ * x * y 插值的 基本原理 1.拉格朗日(Lagrange)多项式插值 1.0 插值多项式 ( ) (1) 1 0 1 L x a x a 1x a x a n n n n = n + + + + − − L ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − n n n n n n n n y y Y a a A x x x x X M M L L L 0 0 1 1 0 0 , , 1 1 Q det( X ) ≠ 0 (在什么条件下） L (x ) y ( j 0,1, n) n j = j = L XA = Y (2) 求 i a 三种插值 方法 ∴(2)有唯一解