。112 北京科技大学学报 第33卷 H为表面积，T为温度，Kτ为时间，p为密度， 渣线砖 kgm:C为比热容，于kg。K:a为对流换热系 渣层 数.Wm2。K;为合并对流换热和辐射传热的综 合传热系数WT2。K;A为钢包内表面吸收率： 作层 Q为热流量，Wσ为黑体辐射常数，5.67×108W r2·K‘:e为黑度；F为钢包内表面通过包口向外 永久层 辐射的平均视角因素；M为钢包内钢水质量，k 包壳 为钢流断面直径，四为钢水流入钢包速度，ms: 出罐被 令为钢水内生热源的热流量，W下标含义如下：i 为钢包各部分，B为包壁，V为包底；为钢水；s的 钢渣；为燃烧气体；e为环境；w为钢包外表面；n 0 10 为钢包内表面；的自由面；&为包壁内表面各部分 图2钢包内热电偶安装位置 与燃烧气体之间：.为包壁外表面各部分与环境 Fg2 msta llation of themooouples in the kdle 之间. 由于包衬温度的变化范围较大，计算时考虑各 包外表面找到合适的热流分布，使得通过正问题计 类包衬耐材的导热系数和热容随温度的变化.各类 算出的温度值与测量值最为接近.该问题转换为极 耐材的导热系数采用热线法回在实验室进行测试 值问题，用测量值与模拟值的最小二乘法来解决建 得到其导热系数随温度的变化曲线.以上各阶段传 立方程如下： 热模型组合，得到钢包热循环过程的热状态跟踪模 型.模型采用显式差分格式在钢包的整个热循环 4=宫(f-+空 (9-9)2 周期中依次求解. (4) 2.2利用传热反问题修正模型 式中，S为方差之和，M为已知的测温点数，T为测 在以上模型的求解中，钢包外表面的热流密度 点温度，由预估的边界热流9计算出的温度 综合传热系数为边界条件，而热流密度是近似计 为前一次迭代所得的热流值。a为保证迭代求解收 算得到，由此计算会产生较大误差，且不容易预知. 敛的一个小数. 为了提高模型计算的准确度，根据钢包包衬温度测 由式(4和前面的传热正问题模型，利用脉冲 试值，利用传热反问题来修正钢包热状态跟踪模型. 谱方法(PST进行传热反问题求解，根据4计算 22.1钢包包衬温度测试方案 9并由此计算T.即通过埋设在包衬内部的热电偶 利用安装在包衬内部的热电偶实测钢包热循环 测得各时刻温度，根据温度实测值计算得到各时刻 过程中的包衬温度.Q炼钢厂钢包包壁和包底的耐 的钢包外表面热流密度，由此对钢包热状态跟踪模 火材料分为工作层和永久层.包壁工作层从上至下 型进行修正. 又分为净空区、渣线、包壁中部和围罐砖，各部分包 以新砌包烘烤预热780mn咆衬中2热电偶处 衬材质不同.热电偶埋设位置如图2其中1、3、 为例，模型修正前，温度实测值和模拟值的标准偏差 5”、7和9热电偶安装在工作层和永久层之间，2、 为土227℃.利用传热反问题修正模型后，模拟值 4、68和10热电偶安装在永久层和包壳之间， 和测量值的标准差为士6.4℃.以钢包前10次热循 11~14热电偶安装在包壁内表面.新包砌筑完 环包衬中7热电偶处为例，模型修正前，温度实测 毕，利用热电偶和温度巡检仪，连续测试烘烤除水 值和模拟值的标准偏差为士30.2℃：修正模型后， 分、等待冷却以及新砌包烘烤预热时包衬测试点温 测试值与模拟值的标准偏差为士13.4℃.模型修正 度.当钢包投入周转后，难于连续测温，采用点测方 后，模拟结果和实测值基本吻合，说明模型的计算结 法.具体测试点如下：在线烘烤开始时刻、在线烘烤 果能够反映钢包包衬的实际传热规律. 结束时刻、精炼处理开始时刻、精炼处理结束时刻、 3计算结果与讨论 连铸钢包开浇时刻以及连铸钢包浇毕时刻. 22.2传热反问题数学模型 在转炉至连铸流程中，造成钢水温度变化的因 钢包的传热反问题可阐述如下：给定M个包衬 素分两类第一类是与钢包热状态相关造成的钢水 内部测试点，欲求钢包外表面的热流密度.即在钢 温降，包括钢水通过包壁、包底和渣层的热量损失造北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 H为表面积, m 2;T为温度, K;τ为时间 , s;ρ为密度, kg·m -3 ;C为比热容, J·kg -1 ·K -1;α为对流换热系 数, W·m -2 ·K -1 ;h为合并对流换热和辐射传热的综 合传热系数, W·m -2 ·K -1 ;A为钢包内表面吸收率; Q为热流量, W;σ为黑体辐射常数, 5.67 ×10 -8 W· m -2 ·K -4 ;ε为黑度 ;F为钢包内表面通过包口向外 辐射的平均视角因素 ;M为钢包内钢水质量 , kg;r0 为钢流断面直径, m;v为钢水流入钢包速度, m·s -1 ; S 为钢水内生热源的热流量 , W.下标含义如下:i 为钢包各部分 , B为包壁 , V为包底;s为钢水 ;sl为 钢渣 ;g为燃烧气体;e为环境 ;w为钢包外表面 ;n 为钢包内表面 ;f为自由面 ;g-i为包壁内表面各部分 与燃烧气体之间;i-e为包壁外表面各部分与环境 之间 . 由于包衬温度的变化范围较大, 计算时考虑各 类包衬耐材的导热系数和热容随温度的变化.各类 耐材的导热系数采用热线法 [ 12] 在实验室进行测试, 得到其导热系数随温度的变化曲线.以上各阶段传 热模型组合,得到钢包热循环过程的热状态跟踪模 型.模型采用显式差分格式, 在钢包的整个热循环 周期中依次求解. 2.2 利用传热反问题修正模型 在以上模型的求解中, 钢包外表面的热流密度 (综合传热系数 )为边界条件, 而热流密度是近似计 算得到,由此计算会产生较大误差 ,且不容易预知. 为了提高模型计算的准确度, 根据钢包包衬温度测 试值 ,利用传热反问题来修正钢包热状态跟踪模型. 2.2.1 钢包包衬温度测试方案 利用安装在包衬内部的热电偶实测钢包热循环 过程中的包衬温度 .Q炼钢厂钢包包壁和包底的耐 火材料分为工作层和永久层.包壁工作层从上至下 又分为净空区 、渣线、包壁中部和围罐砖 ,各部分包 衬材质不同.热电偶埋设位置如图 2.其中 1 # 、3 # 、 5 # 、7 #和 9 #热电偶安装在工作层和永久层之间 , 2 # 、 4 # 、6 # 、 8 #和 10 #热电偶安装在永久层和包壳之间, 11 # ～ 14 #热电偶安装在包壁内表面.新包砌筑完 毕, 利用热电偶和温度巡检仪 , 连续测试烘烤除水 分、等待冷却以及新砌包烘烤预热时包衬测试点温 度.当钢包投入周转后 ,难于连续测温 ,采用点测方 法.具体测试点如下:在线烘烤开始时刻、在线烘烤 结束时刻 、精炼处理开始时刻 、精炼处理结束时刻、 连铸钢包开浇时刻以及连铸钢包浇毕时刻. 2.2.2 传热反问题数学模型 钢包的传热反问题可阐述如下 :给定 M个包衬 内部测试点, 欲求钢包外表面的热流密度 .即在钢 图 2 钢包内热电偶安装位置 Fig.2 Installationofthermocouplesintheladle 包外表面找到合适的热流分布 ,使得通过正问题计 算出的温度值与测量值最为接近.该问题转换为极 值问题 ,用测量值与模拟值的最小二乘法来解决,建 立方程如下 : S(qj)=∑ M j=1 (T m j -T c j(qj)) 2 +a∑ M j=1 (qj-q 0 j) 2 (4) 式中, S为方差之和 , M为已知的测温点数 , T m j 为测 点温度 , T c j由预估的边界热流 qj计算出的温度, q 0 j 为前一次迭代所得的热流值, a为保证迭代求解收 敛的一个小数. 由式(4)和前面的传热正问题模型, 利用脉冲 谱方法 (PST)进行传热反问题求解, 根据 q 0 、T 0计算 q,并由此计算 T c.即通过埋设在包衬内部的热电偶 测得各时刻温度 ,根据温度实测值计算得到各时刻 的钢包外表面热流密度 , 由此对钢包热状态跟踪模 型进行修正 . 以新砌包烘烤预热 780 min包衬中 2 #热电偶处 为例,模型修正前 ,温度实测值和模拟值的标准偏差 为 ±22.7 ℃.利用传热反问题修正模型后 , 模拟值 和测量值的标准差为 ±6.4 ℃.以钢包前 10次热循 环包衬中 7 #热电偶处为例, 模型修正前, 温度实测 值和模拟值的标准偏差为 ±30.2 ℃;修正模型后 , 测试值与模拟值的标准偏差为 ±13.4 ℃.模型修正 后 ,模拟结果和实测值基本吻合 ,说明模型的计算结 果能够反映钢包包衬的实际传热规律 . 3 计算结果与讨论 在转炉至连铸流程中 ,造成钢水温度变化的因 素分两类,第一类是与钢包热状态相关造成的钢水 温降,包括钢水通过包壁、包底和渣层的热量损失造 · 112·