一、合作博弃的概念及其表示 二、分配 一个维向量合 所以是 T新的合于 付 有改善。这种对策称为实质性 且其足给一 =(N) 到称：联盟5的一个分配方 二、分配 二、分配 61中存在 x,2.,=(N) aw=W-2>0 在无限个正向量 ，满足如+， 二、分配 二、分配 如果分配方案在 5对干不高的联盟，优超关系不具有传运性。 3 类型2： 满足 。即大联盟的效用大于每个 参与人的效用之和。这说明通过联盟创造了新的合作剩余， 联盟有意义，这种联盟能否维持，取决于如何分配合作剩 余，使每个参与人的支付都有改善。这种对策称为实质性 对策，是本部分研究的范畴。 v v N( )   1 ( ) n i v i   一、合作博弈的概念及其表示 二、分配 所谓分配就是博弈的一个 维向量集合，之所以是 维向 量，是由于每个参与人都要得到相应的分配。 维的分配 向量称为博弈的“解”，各种方法即各种解概念代表着分 配的不同观点。 定义6.2.1 对于合作博弈 ，对每个参与 人 ，给予一个实值参数 ，形成 维向量 且其满足： 则称 是联盟 的一个分配方案。 n n n n ( , ), 1, 2, , N v N n     i N  i x 1 ( , , ) n x x x     1 ( ), ( ) n i i i x v i x v N     x S 二、分配 分配的定义中 ， 是基于个人理性，合作中的收益 不能小于非合作中的收益，反映了参与人的参与约束。如 果 ，那么，参与人 是不可能参加联盟的。 是基于集体理性，每个参与人的分配之和不 能超过集体剩余 。另外若 没有全部被分配，显然 不是一个帕类托最优的分配方案，不会参与人所接受。 x v i i  ( )   x v(i) i  i 1 ( ) n i i x v N   v N( ) v N( ) x   1 ( ) , ( ) n i i i x v i x v N      二、分配 分配显然不是一个，而是无限个，无限个分配形成一个分配 集合。对于实质博弈，其分配总是有无限个。 例如，对于实质博弈 ，由于 存在无限个正向量 ，满足 。 显然如下的 都是分配，其中 。 用 表示一个博弈 的所有分配方案组成的集合。 ( , ) N v    u v N( )   1 ( ) 0 n i v i    1 2 ( , , , ) n u u u u   1 2 , , n     u u u u  1 ( , , ) n x x x     ,1 i i x v i u i n     E(v) ( N ,v ) 在例6.1中存在一种分配方案： 1 2 3 x x x x  { , , }满足: 1 2 3 1 2 3 1 ({1}) 1, ({2}) , ({3}) 1, 4 4 x v x v x v x x x           二、分配 定义6.2.2 设 的两个分配 和 ， 是一个联盟。如果 分配方案 和 满足 （i） ， ； （ii） 。 则称分配方案 在 上优超于 ，或称分配方案 在 上 劣于 ，记为 。 如果分配方案 在 上优超于 ，则联盟 会拒绝分配 方案 ， 方案得不到切实执行。因为从 到 ， 中的 每个参与人的收益都得到改善， 创造的剩余 又足以满 足他们在 中的分配。 E(v) x x x x y y y y y y y y S S S S S S S x x x i i x  y i  S x v(S ) i S  i   x y S v S( ) 二、分配 在优超关系中，联盟 的特征： 1.单人联盟不可能有优超关系。 2.全联盟 上也不可能有优超关系。 因此，如果在 上有优超关系， 则 。 3.优超关系是集合 上的序关系，这种序关系一般情况下 不具有传递性和反身性。 4.对于相同的联盟 ，优超关系具有传递性， 即 ， ，则有 。 5.对于不同的联盟 ，优超关系不具有传递性。 N S S S S 2 1    S n E(v) S x y  S y z  S x z  { } , ({ }), ({ }) i i i i 否则，x 则有 与 是分配方案矛  y y x v i y v i y    盾