解：若以p表示此批产品的次品率，则问该批产品能否出厂等价于 即要检验次品率p是否不超过4%。我们假设“p≤4%”，并记Y为 12件中的次品数，由于总产品数很大，故可以认为Y~B(12,p), 此时当p≤0.04时， P(Y=4) 19 0.0440.96=0.000914 这是一个小概率事件，即当p≤0.04时，12件产品中有4件是次 品的概率不到1/1000，这样的事件在一次试验中几乎是不可能发生 的，但确实发生了（我们观察到了4件次品），因此更倾向于怀疑假设 “p≤0.04”的正确性，即认为它不成立。而由于 P(Y=1) 0.040.9612=0.306 即此时当假设“p≤0.04”成立时，“12个产品中有一个次品”这一 事件的概率最大为0.306，这个事件不是小概率事件。因此我们没有 足够的证据支持原假设不成立这一说法。 Previous Next First Last Back Forward解: 若以 p 表示此批产品的次品率，则问该批产品能否出厂等价于 即要检验次品率 p 是否不超过 4%。我们假设“p ≤ 4%”，并记 Y 为 12 件中的次品数，由于总产品数很大，故可以认为 Y ∼ B(12, p)， 此时当 p ≤ 0.04 时， P(Y = 4) = ( 12 4 ) p 4 q 8 < ( 12 4 ) 0.044 0.968 = 0.000914 这是一个小概率事件，即当 p ≤ 0.04 时，12 件产品中有 4 件是次 品的概率不到 1/1000，这样的事件在一次试验中几乎是不可能发生 的，但确实发生了 (我们观察到了 4 件次品), 因此更倾向于怀疑假设 “p ≤ 0.04”的正确性，即认为它不成立。而由于 P(Y = 1) ≤ ( 12 1 ) 0.041 0.9612 = 0.306 即此时当假设“p ≤ 0.04”成立时，“12 个产品中有一个次品”这一 事件的概率最大为 0.306，这个事件不是小概率事件。因此我们没有 足够的证据支持原假设不成立这一说法。 Previous Next First Last Back Forward 2