际上常用的为如下5类:A{1},A{1,2},A{1,3},A{1,4},A{1,2,34}=A 、{1}-逆的性质 引理:rmhk(AB)≤min(rmkA,rmkB) 证明:矩阵的秩=行秩=列秩.将AB成(A∈Cm,B∈CmP) A |=回ana2 bu b b「b 6. b b2。|b2 B b b (1)设ramk(4)=r,则必存在a12a12…a1(4,l2…两两不同)成为线性 无关的向量组。所以,其它列向量a可表示为 ∑P2a1(=1,2,…,m) b21b2…b2 AB=a,a [∑b∑b2a1…∑b b, b 可见AB的各列向量均为a12an2…a的线性组合。亦即 rWk(AB)≤r=rmk(A) (2)同理。设rmk(B)=s,则必存在bn,b,…bn成为线性无关的 向量组。所以,其它列向量b可表示为际上常用的为如下 5 类：A{1}, A{1,2}, A{1,3}, A{1,4}, A{1,2,3,4}＝ † A 二、{1}-逆的性质 引理： rank AB rankA rank B ( ) min ( , )  证明：矩阵的秩＝行秩＝列秩. 将 ( , ) m n n p A B A C B C   、 写成   11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 [ ] n n n m m mn a a a a a a A a a a a a a     = =         11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 p p n n np n b b b b b b b b B b b b b         = =                 （1）设 rank A r ( ) = ,则必存在 1 2 1 2 , , , ( , , , r l l l r a a a l l l 两两不同） 成为线性 无关的向量组。所以，其它列向量 i a 可表示为: 1 ( 1,2, , ) k r i ik l k a p a i n = = =  11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 [ ] [ ] p n n n p n i i i i ip i i i i n n np b b b b b b AB a a a b a b a b a b b b = = =     = =            可见 AB 的各列向量均为 1 2 , , , r l l l a a a 的线性组合。亦即 rank AB r rank A ( ) ( )  = (2) 同理。设 rank B s ( ) = ,则必存在 1 2 , , , m m mr b b b 成为线性无关的 向量组。所以，其它列向量 i b 可表示为: