对特征值的估计 Gershgorin circle theorem ·令A为nxn矩阵，Ri=∑itiai 则A的所有特征值都在复平面上的某个圆盘D(αi,R) 之中 证明：任取A的一个特征值对应特征向量v,设i使得v:为 v中绝对值最大的元素。 由Av=λv→∑jajy;=1v1→∑iziaijVi=(⑦-ai)vi 因此 I(a-a)I= 2=s= ii 6 对特征值的估计 Gershgorin circle theorem • 令 �为�×�矩阵， �� ≔ ∑�#� ��� • 则 �的所有特征值都在复平面上的某个圆盘 �(���,��) 之中 证明：任取�的一个特征值�对应特征向量�，设�使得�6为 � 中绝对值最大的元素。 由�� = �� ⇒ ∑7 �67 �7 = ��6 ⇒ ∑786 �67�7 = � − �66 �6 因此 � − �66 = B 786 �67�7 �6 ≤ B 786 �67�7 �6 ≤ B 786 �67 = �6 6