人口N增长率为n,劳动力L等于人口数。假定初始人口为1,因此 假定C是t期的总消费,因此人均消费为c(t)=C(t)/L(t)。 家庭效用函数为 -n)t 其中p为主观贴现率,(O)=∞,l(∞)=0。假定p>n,以保证当c为常数时, U0是有界的。因此每一代的权重决定于人口数和贴现率 假定存在两种资产,资本和债权,假定没有风险,资本市场完全竞争,因此 收益率都为n。同时存在竞争的劳动力市场,工资为w。假定总资产为A,平 均净资产为a=A/Lt,资产收益为ra。因此家庭的预算约束为 at= wt+rat-C-nat 2.非蓬齐对策条件(意义) linate ≥0 这意味着,在长期,一个家庭的平均债务的增长速度不能大于n-n,因此总债 务的增长速度不能超过n。我们定义/,因此2-4又可被写为 lima()e=]≥0 3.汉密尔顿函数与一阶条件 家庭的最优化行为可以看作是,在跨期预算约束条件下最大化U0。这个问 题可以用动态最优化的方法来解决,先写成现值汉米尔顿函数形式: H=u(r)e (p-n)+uw+(r-n)a-cl 2-5 其中是资产的影子价格。一阶条件为 0→=l'(c)en aH 2-7 in[/a]=0 1A=w+n4-C,因此a=(7.)m=:-AL:A:L:N=w+-C=m 5