热力学·统计物理期中测验答案与评分标准 (共50分) (1)选T和V作为状态参量,态函数U=U(T,T), (0 从物态方程可得 P (5分) T 将(2)式代入(1)式,得 aU 0,(5分) 即内能与体积无关,仅是温度的函数. (2)由C为常数知C=C+vR亦为常数.等压过程Q=C△T.热机对外输 出正功,由第一定律得 W=Cn(7-7)+C2(T2-7)≥0.(10分) 由第二定律(或熵增加原理)得 rC,dt [ c,dT △S= C.ln一≥0.(10分) 根据式(4)和(5)知 TT≤T (5分) 代入(4)式,得到 Wms=Cn(T+2-2√7T2).(5分) 2.(共50分 (1)由题设知L为常数,△≈1RT,代入克拉珀龙方程,得到 dp ldt R72·(10分) 对(8)式积分,有热力学·统计物理期中测验答案与评分标准 1. （共 50 分） (1) 选T 和V 作为状态参量，态函数U U= (T,V ) ， d dV V p U C T T p V T d ⎡ ⎛ ⎞ ∂ ⎤ = + ⎜ ⎟ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎝ ⎠ ∂ ⎦ ．（10 分） (1) 从物态方程可得 V p R T V ⎛ ⎞ ∂ ν p T ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ∂ ．（5 分） (2) 将(2)式代入(1)式，得 0 T V U p T p V T ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ ∂ ∂⎝ ⎠ ，（5 分） (3) 即内能与体积无关，仅是温度的函数． (2) 由CV 为常数知C C p V = +ν R亦为常数．等压过程Q C= p ∆T ．热机对外输 出正功，由第一定律得 ( ) 1 ( 2 ) 0 W C= − p p T T +C T −T ≥ ．（10 分） (4) 由第二定律（或熵增加原理）得 1 2 2 1 2 d d ∆ ln 0 T T p p p T T C T C T T S C T T T T = + = ⌠ ⌠ ⎮ ⎮ ⌡ ⌡ ≥ ．（10 分） (5) 根据式(4)和(5)知 1 2 1 2 2 T T T T T + ≤ ≤ ．（5 分） (6) 代入(4)式，得到 W C max = + p (T1 T2 − 2 T1 T2 ) ．（5 分） (7) 2. （共 50 分） (1) 由题设知 L 为常数，∆ m gm RT V V p ≈ = ，代入克拉珀龙方程，得到 2 d d p L T p RT = ．（10 分） (8) 对(8)式积分，有