第9期 王丹等：一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ,1167 通过上述分析可知，x方向的介质柱可以有效 虑到实际制备的可操作性，柱子半径的变化率设为 地阻止电磁波横向的泄漏，但x方向介质柱增加也 0.025a. 增加了电磁波与介质柱间反射与干涉的概率。当前 由图5(a)中可见：当Lx=7、Ly=17时，透过率 者起主要作用时，透过率增加：当后者起主要作用 T在介质柱半径r=0.3时达到最大值84%；品质 时，透过率下降，但是，x方向介质柱的增加可以大 因子Q则在r=0.225时达到最大值301.图5(b)表 幅度的提高微腔的品质因子，说明x方向介质柱是 明：当L,=9、L,=17、半径r分别设定为0.325和 影响品质因子的主要因素，这对于二维介质柱型光 0.225时，微腔的透过率T和品质因子Q分别达到 子晶体微腔设计具有很大的指导意义， 最大值87%和1695.图5(c)表明：在Lx=11、L,= 2.2介质柱半径对T、Q的影响 17的情况下，当r=0.3时T达到最大值97%；当 在保持微腔尺寸不变即在固定Lx、L,的情况 r=0.25时Q达到最大值9086.如图5(d)可见： 下，研究了介质柱半径对微腔透过率T和品质因子 当Lx=13、L,=17时，透过率T在r=0.325时达 Q的影响，结果如图5所示，当介质柱半径小于 到最大值97%；品质因子Q在r=0.25时达到最大 0.2a或大于0.325a时，微腔的缺陷态消失，而考 值49270，此时其对应的透过率T则为91% 0 300 1.0 1800 (a) (b) 250 0.9 1400 0 0.8 200 0.8 0.7 150 0.7 600 0.6 02000.2502s0027s0300032}00 0.6 0.2000250.250027503000.32200 介质柱半径，r 介质柱半径，r 1.0 10000 1.0 (c) (d) 50000 8000 0.9 0.9 40000 d b 6000 30000 0.8 0.8 4000=8 20000 0.7 0.7 10000 2000 0.6 0 0.2000.2250.2500.2750.3000.325 0.60.200022502500,2750.3000325 介质柱半径，” 介质柱半径，r 图5介质柱半径对微腔透过率T和品质因子Q的影响.(a)L,=7,L,=17:(b)L,=9,L,=17:(c)L,=11,L,=17:(d)L,=13, L,=17 Fig.5 Effect of dielectric rod radius on the transmission T and the quality factor of different microcavities:(a)L=7,L,=17;(b)L.=9. L,=17;(c)L.=11,L,=17:(d)L.=13,L,=17 以上计算结果表明，对于各个不同的微腔尺寸 的谐振频率值，从表1中可以看出，对于各微腔尺 来说，随着介质柱半径r的增加，微腔的透过率T 寸，其谐振频率均随着介质柱半径的增加向小频率 和品质因子Q均先增加后减小，综合比较各个结果 的方向移动，当固定介质柱半径时，随着微腔尺寸 可以看出，当Lx=13、L,=17、r=0.25时，微腔的 的增加，其谐振频率趋于增加，但增加的幅度很小. Q值达到最大和实现了相对高的T值，分别为 这给光子晶体的制备提供了一些参考.可以根据选 49270和91%. 频的要求，选定特定的微腔尺寸以及介质柱半径来 表1给出了各微腔尺寸下，不同介质柱半径时 制备相应的光子晶体，通过上述分析可知‚x 方向的介质柱可以有效 地阻止电磁波横向的泄漏‚但 x 方向介质柱增加也 增加了电磁波与介质柱间反射与干涉的概率．当前 者起主要作用时‚透过率增加；当后者起主要作用 时‚透过率下降．但是‚x 方向介质柱的增加可以大 幅度的提高微腔的品质因子‚说明 x 方向介质柱是 影响品质因子的主要因素‚这对于二维介质柱型光 子晶体微腔设计具有很大的指导意义． 2∙2 介质柱半径对 T、Q 的影响 在保持微腔尺寸不变即在固定 L x、Ly 的情况 下‚研究了介质柱半径对微腔透过率 T 和品质因子 Q 的影响‚结果如图5所示．当介质柱半径小于 0∙2a 或大于0∙325a 时‚微腔的缺陷态消失‚而考 虑到实际制备的可操作性‚柱子半径的变化率设为 0∙025a． 由图5（a）中可见：当 L x＝7、Ly＝17时‚透过率 T 在介质柱半径 r＝0∙3时达到最大值84％；品质 因子 Q 则在r＝0∙225时达到最大值301．图5（b）表 明：当 L x＝9、Ly＝17、半径 r 分别设定为0∙325和 0∙225时‚微腔的透过率 T 和品质因子 Q 分别达到 最大值87％和1695．图5（c）表明：在 L x＝11、Ly＝ 17的情况下‚当 r＝0∙3时 T 达到最大值97％；当 r＝0∙25时 Q 达到最大值9086．如图5（d）可见： 当L x＝13、Ly＝17时‚透过率 T 在r＝0∙325时达 到最大值97％；品质因子 Q 在r＝0∙25时达到最大 值49270‚此时其对应的透过率 T 则为91％． 图5 介质柱半径对微腔透过率 T 和品质因子 Q 的影响．（a） L x＝7‚L y＝17；（b） L x＝9‚L y＝17；（c） L x＝11‚L y＝17；（d） L x＝13‚ L y＝17 Fig．5 Effect of dielectric rod radius on the transmission T and the quality factor Q of different microcavities：（a） L x＝7‚L y＝17；（b） L x＝9‚ L y＝17；（c） L x＝11‚L y＝17；（d） L x＝13‚L y＝17 以上计算结果表明‚对于各个不同的微腔尺寸 来说‚随着介质柱半径 r 的增加‚微腔的透过率 T 和品质因子 Q 均先增加后减小．综合比较各个结果 可以看出‚当 L x＝13、Ly＝17、r＝0∙25时‚微腔的 Q 值达到最大和实现了相对高的 T 值‚分别为 49270和91％． 表1给出了各微腔尺寸下‚不同介质柱半径时 的谐振频率值．从表1中可以看出‚对于各微腔尺 寸‚其谐振频率均随着介质柱半径的增加向小频率 的方向移动．当固定介质柱半径时‚随着微腔尺寸 的增加‚其谐振频率趋于增加‚但增加的幅度很小． 这给光子晶体的制备提供了一些参考．可以根据选 频的要求‚选定特定的微腔尺寸以及介质柱半径来 制备相应的光子晶体． 第9期 王 丹等： 一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ·1167·