例2设随机变量X和Y相互独立且X~N1,2) Y~N(0,1).试求Z=2X-+3的概率密度 解:XN(1,2,F~N(0,1,且X与γ独立, 故X和Y的联合分布为正态分布,X和Y的 任意线性组合是正态分布 即zN(E(Z),r(Z E(∠)=2E(XE(Y)+3=2+3=5 r(z)=4r(X+lr(Y=8+1=9 z~N(5,32)例2 设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2), Y~N(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度. 故X和Y的联合分布为正态分布，X和Y的 任意线性组合是正态分布. 解: X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X与Y独立, Var(Z)=4Var(X)+Var(Y)=8+1=9 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即 Z~N(E(Z), Var(Z)) Z~N(5, 32 )