将每次选代的积分值乘上与投点数N和方鑾相尝的权量,蝼后尿 加起来求平均。则总的积分佑计值为 E 此外, VEGAS程序巡回时出每个自由度( per degree of freedom) 的z2为 I PENJ-E(P , 这个结果可以作为检验各种估计值是否一政。我们期望x2/lf不 要比1大很多。 换照上面的思, VEGAS程序计算高维积分的步骤可以概括 如下 (1)将积分区域(域空间)划分为大量不相交的子区间(域子 空间)。原则上可以任意划分,但为了方便起见,住佳采用均勻 划分的办法。 (2)用原始蒙怜卡洛方法计每个子区间(域子空间)上的积 分值,开将个积分值选加起来作为个积分域上的佔计值 (3)调董子区间(或子空间)的边界,使得被积函数在个子区 间(域子空间)内的积分估计值大政相普。 (4)量复(1)-(3)的过程,利用原始蒙卡洛方法计算每次 选代的积分估计值,直到在要求达到的度下,备子区间(或子 空间)的积分估计值都相普。此时才将得到的子区间(或子空间)将每次迭代的积分值乘上与投点数 和方差相关的权重，然后累 加起来求平均。则总的积分估计值为 N j { } { } { } { } { }                = ∑ ∑ = ∑ ∑ = = = = m j j j m j j j j m j j m j j j V I N V I N E I E I w E I w 1 1 1 1 . 此外，VEGAS 程序返回时给出每个自由度(per degree of freedom) 的 为 2 χ ( { } { }) { } ∑= − − = m j j j V I E I E I m dof 1 2 2 1 1 χ / . 这个结果可以作为检验各种估计值是否一致。我们期望 不 要比 1 大很多。 / dof 2 χ 按照上面的思想，VEGAS 程序计算高维积分的步骤可以概括 如下： （1） 将积分区域（或空间）划分为大量不相交的子区间（或子 空间）。原则上可以任意划分，但为了方便起见，往往采用均匀 划分的办法。 （2） 用原始蒙特卡洛方法估计每个子区间（或子空间）上的积 分值，再将各个积分值迭加起来作为整个积分域上的估计值。 （3） 调整子区间（或子空间）的边界，使得被积函数在个子区 间（或子空间）内的积分估计值大致相等。 （4） 重复（1）-（3）的过程，利用原始蒙特卡洛方法计算每次 迭代的积分估计值，直到在要求达到的精度下，各子区间（或子 空间）的积分估计值都相等。此时才将得到的子区间（或子空间） 3