ex4.若A是n阶正定矩阵,则存在正定矩阵B, 使得A=B2 Pro0∵A是正定矩阵∴A是实对称矩阵 存在正交矩阵P,使得 PAP=dig(A1,,n)且>0. A=Plig(A4,…,n)P-1 =Plig(√λ,…,λn)·dg(1,…,n)P =Pig(41,…,λn) PiPdiag(λ,…,n)P′ 取B=Plig(A,…,λn)P 则A=B2,且B正定. 4. , , 2 A B ex A n B 使得 = 若 是 阶正定矩阵 则存在正定矩阵 Proof.  A是正定矩阵,  A是实对称矩阵. 存在正交矩阵P, 使得 ( , , ) 1 1 P AP = diag   n −  0. 且i ( , , ) 1 1 −  A = Pdiag   n P ( , , ) ( , , ) = Pdiag 1  n diag 1  n P ( , , ) ( , , ) = Pdiag 1  n PPdiag 1  n P ( , , ) , 取 B = Pdiag 1  n P , . 则 A = B 2 且B正定