ex5.设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵, 证明A+E的行列式大于1 Pro0.∵A是正定矩阵∴A是实对称矩阵 存在正交矩阵P,使得 PAP=dig(A1,,n)且>0. A=Plig(A1,…,n)P-1 A+E=Pdiag(M, . mnP+PP =Plig(41+1,…,n+1)P-1 A+E=(x1+1)…(1+1)>1 K1. 5. , , 证明 的行列式大于 设 是 阶正定矩阵 是 阶单位矩阵 A E ex A n E n + Proof.  A是正定矩阵,  A是实对称矩阵. 存在正交矩阵P, 使得 ( , , ) 1 1 P AP = diag   n −  0. 且i ( , , ) 1 1 −  A = Pdiag   n P ( , , ) 1 1 1 − −  A+ E = Pdiag   n P + PP ( 1, , 1) 1 1 − = Pdiag  +  n + P ( 1) ( 1) 1.  A+ E = 1 +  n + 