Vol.22 No.6 刘苏南等：多段法渗碳扩散方程的解析解及其物理意义 ·571· dcel=atea-aleuinlvn} 不渗碳也不脱碳，只是在：时刻才开始渗碳， (⑧)当x一∞时，c(o,)=co,表示这时工件心部 ca-erfe√Dt- (17) 的碳浓度仍是原始的浓度， 这是两段法渗碳的碳浓度分布函数.下面 以式(17)为例，进一步讨论碳浓度分布函数的 3结束语 物理意义， 本文应用迭加原理求解气体渗碳扩散方程 (3)式(17)的物理意义，就是在(c-c)碳势 所得到的碳浓度分布函数式(14)，可以用来对多 差下，0≤t时间段内渗碳与在(c一c1)碳势差下， 段渗碳、脉动渗碳的渗层质量、层深和渗碳时间 (t一)段时间内渗碳的碳浓度分布函数的迭加， 等工艺技术参数进行优化设计，还可作为评定 若cc1,即以(ce一ci)碳势差作为渗碳动力源； 渗碳扩散方程的数值解的一个参考依据.此外， 反之，若c<cp1,则为脱碳气氛. 这里解渗碳扩散方程所采用的方法也可用来解 (④当-h时，xl)-c+cn-ek2D 多周期循环气体氨化的偏微分方程. 这是第1段渗碳终了时刻的碳浓度分布. 参考文献 (5)当t一o时，cx,∞尸co+cp1-co+cp2-C=C2, 这是渗穿了的极限情况，工件心部碳浓度最终 1梁昆淼.数学物理方法第3版.北京：高等教育出版 与其表面碳浓度趋于一致且等于第2阶段的碳 社杜，1998 势. 2吴崇试.数学物理方法北京：北京大学出版社，1999 3《数学手册》编写组.数学手册.北京：人民教育出版社， (6)当ca=c1l时，cc,tco+(cl-co)erfc[x/(2× 1979 √D],这时，两段渗碳碳势一致，实质上第2段 4美国金属学会主编.金属手册一加工工艺与通用资 就是第1段渗碳过程的延续， 料.北京：机械工业出版社，1985 (T当c1=c时，c(x,)=Co+(Cp2-co)erfc[x/(2× 5中国机械工程学会热处理学会《热处理手册》编委会 √Dt-)],这种情况下，在0≤t≤t段时间内既 编.热处理手册.北京：机械工业出版社，1991 Solution of Multiperiod Carburization Diffusion Equation LIU Sunan,LI Yun 1)Department of Automation of Anhui University ,Hefei 230039,China 2)Depart.of Material Engineering of Tech.Univ.,Hefei 230009,China ABSTRACT Using the superposition property of linear partial differential equation finds the solution of piecewise-time-carburization diffusion equation for the carburizating process of the objects in oven,and obta- ins the carbon concentration distribution function with the boundary condition of type 3.The method can de- scribe the physical behavors of the piecewise-time-carburization diffusion equation in each time in terval. KEY WORDS piecewise-carburization;diffusion equation;carbon concentration;distribution function、 b lJ Z N 0 . 6 刘 苏 南等 : 多段法 渗 碳扩 散方 程的解析 解及 其 物理 意义 cx(, 。 一 c0K col 一 c0) ` 翩 + *c( 一 动` 命渝卜lt< 不渗碳 也不脱碳 , 只 是在 lt 时刻才 开 始渗碳 . (8 ) 当x , 。 时 , 试co , t) = c0 , 表示 这时工件心部 (1 7) 的碳 浓度仍 是原始 的浓度 · 这 是两段法渗 碳 的碳浓度 分布 函数 . 下 面 以式 ( 17 ) 为例 , 进一步讨 论碳浓度 分布 函数 的 物 理意义 . (3 ) 式 ( 1 7) 的物 理意 义 , 就是在 ( 几 ,一 c0 )碳 势 差下 , 0 ` t 时间段 内渗碳与在 (命一马 1 )碳势差下 , (t 一 t l ) 段时间 内渗碳 的碳浓度分布 函数 的迭加 . 若命> 马 1 , 即 以 cw( 一 vcl ) 碳 势差作为渗碳动 力源 ; 反之 , 若` pZ C< p , , 则 为脱碳气氛 . (4) 当 t一毗匆+=c)0 饰一 coe) fcr 翩 , 这是第 1 段 渗碳终 了时刻 的碳浓度分 布 . (5 ) 当 t , 二 时 , 雌 , 。 卜+c0 马 1一 +c0 命一 .cl = 咖 , 这是渗 穿了 的极 限情况 , 工件心 部碳浓度最 终 与其表面碳 浓度趋 于一致且等于第 2 阶 段的碳 势 . (6 ) 当 命 = 马 , 时 , 心声卜局+ (马 l一 c0 ) e到允眯汉Z x 抓面)」 , 这时 , 两段 渗碳碳势 一致 , 实质上 第 2 段 就是第 1 段渗 碳过程 的延续 . (7 ) 当 几 , = c0 时 , 心 , t) = c o+ (命一 c0 ) e ir 允眯汉Z x 涯石而)」 , 这 种情况下 , 在 。` 侣 t : 段 时间 内既 3 结束语 本文应用迭加 原理求解气体 渗碳扩散方程 所得 到的碳浓 度分布函 数式( 14 ) , 可 以用 来对 多 段渗碳 、 脉动渗碳的渗层质量 、 层深和渗碳 时间 等工 艺技术 参数进行优化 设计 , 还 可作为评定 渗碳 扩散方程 的数值解 的一个参考 依据 . 此 外 , 这里 解渗碳扩散方程所采用 的方法也可用来解 多周 期循 环气体氮化 的偏微 分方程 . 参 考 文 献 l 梁 昆森 . 数 学物 理方 法 . 第 3 版 . 北京 : 高等 教育出版 社 , 19 98 2 吴崇 试 . 数 学物 理方 法 . 北京 : 北京 大学 出版 社 , 19 9 3 《数学 手册》编 写组 . 数 学手册 . 北京 : 人 民教育出版社 , 19 7 9 4 美 国金属 学会 主编 . 金属 手册— 加 工工艺 与通 用资 料 . 北京 : 机械工 业 出版社 , 19 85 5 中 国机械 工程 学会热 处理 学会 《热 处理 手 册》编 委会 编 . 热处 理手 册 . 北京 : 机械 工业 出版社 , 19 91 S o lut i o n o f M u l t iP ier o d C a r b iur z at i o n D i肋 s i o n E qu at lon U U uS n a n , ), lL uY n 2) l )D eP . 由口 e n t o f Aut om iat on o f A n h u 1 U n l v esr iyt 尹 e fe i 2 3 00 39 , C h in a Z ) D e P art . o f M at e ir ia E n ign e已 n n g o f eT e h . U n i v . , eH fe i 2 3 0 0 09 , Ch l n a A B S T R A C T U s ing ht e s u P e pr os it on P r o P e yrt of lin e ar P叭l a l id fl 笼r e n t l al e q u a t lon if n d s ht e so lut in n of iP ec ew is e . t il n e 一 c 田七u ir az t ion id 肋is on e ql 坦 t ion for ht e c田七也住掀运9 Pr o ce s of ht e o bj e cst in o v e n ,阴d o b at - isn ht e c ar b on c ocn e ntr iat on id s itr b ut lon 丘m e t l o n w iht ht e b o un ds 灯 c o n d it on of yt Pe 3 . Th e m e ht o d c an de - s e ir b e ht e Phy s i c al b he a v o r s o f ht e Pi e e ew i s e . t im e 一 e ar b u ir 乙鱿lon id 伪 s ion e qu a t l o n in e a e h t il n e in t e vr a l . K E Y WO R D S iP ec ew is e 一 c aJ 七u ir 乙欲lon ; id n h S lon e qu at ion ; c ar b on c ocn e n tr a t ion ; id s itr b u t lon fu n ict on