第一章、粒子数表象 在本章中，我们将介绍如何更有效地处理全同粒子体系的对称性引起的符 号问题。首先，我们引入一些记号. $1.0置换及其奇偶性 将整数列(1,2,3，·，V)的任意一个重新排列称为一个置换，记作 A=(阳品P) (1) 这里，P()为将整数k置换后所得的数。例如，在置换 -(G88) (2) 中，我们有P(1)=4,P(2)=1,P(3)=5,P(④=2和P(⑤)=3。显然全部置换 的总数等于N个数全部排列的个数，即N!. 下面的置换值得特别一提， =(G…0) (3) 这种置换称为对换，记作（化，）。特别是当方-k+1时，对换（化，k+1)称为 一个相邻对换或轮换， 两个置换户与户的乘积定义为 (n)nn )(nd)nan) -(R0RR）=A (4) 它也是一个置换。例如 (G88)688)-(68) (5) 有了置换乘积的定义之后，我们可以证明，任何一个置换都可以写成相邻对 换的乘积。例如 3231)=3,4233,40,2B,42384231223— (6) 1 45￾9( 0 ?BEZwP[C:/1|fu1jz`g|y_-$y -vf
Vw-;#E-
$ 1.0 7"#!1 PNY￾ (1, 2, 3, · · · , N) y8*#\￾_r#Y9Eh Pˆ = 1 P(1) 2 P(2) 3 P(3) · · · · · · N P(N) ! . (1) Iv P(k) rPNY k Y94`xyY
x:?Y9 Pˆ =  1 4 2 1 3 5 4 2 5 3  (2) Zw1 P(1) = 4, P(2) = 1, P(3) = 5, P(4) = 2 . P(5) = 3
￾41TY9 ybYz4 N Y1T￾yYA N!
~yY9TxdM#e
Pˆ = 1 1 2 2 · · · · · · k j · · · · · · j k · · · · · · N N ! . (3) I[Y9_r9Eh (k, j)
dMRt j = k + 1 I9 (k, k + 1) _r #
9= 9
}Y9 Pˆ 1 6 Pˆ 2 ya?
+r Pˆ 1Pˆ 2 = 1 P1(1) 2 P1(2) · · · · · · N P1(N) ! 1 P2(1) 2 P2(2) · · · · · · N P2(N) ! = 1 P3(1) 2 P3(2) · · · · · · N P3(N) ! ≡ Pˆ 3. (4) a!R#Y9
x:  1 4 2 5 3 2 4 1 5 3  1 3 2 1 3 5 4 2 5 4  =  1 2 2 4 3 3 4 5 5 1  . (5) 1Y9a?y
+R4wl'P8/#Y9l'Æ`
 9ya?
x:  1 3 2 2 3 4 4 1  = (3, 4)(2, 3)(3, 4)(1, 2)(3, 4)(2, 3)(3, 4)(2, 3)(1, 2)(2, 3). (6) 1