它称为一个置换的相邻对换乘积分解。一般而言，这一分解不是唯一的。但 是，任一分解的奇偶性是确定的。因此，若一置换可以分解成奇数个相邻对 换的乘积，我们称其为奇置换。否则称为偶置换。 一个要特别指出的事实是，若定义一个置换P的奇偶性为(-1)P,则将其 第二行任意两个数对换后所得的置换的奇偶性为(-1)户+1。 最后，我们讨论一个数列分割的问题.若将按数列1,2,3，…，N编号的球 放到m个碗中，并要求第一个碗中有m1个球，第二个碗中有2个球，第m 个碗中有nm个球（自然，我们要求n1+n2+…+nm=N),问一共有多少种 不同的放法？答案是 N！ K=nn2 (7) $1.1单粒子态 一个量子力学系统，在特定的边条件下，其定态Schrǒdinger方程的全部正 交归一本征解给出了一个完备函数族。特别是在略去了粒子之间的相互作用 之后，单体定态Schr心dinger的本征函数族{n(e)》,可以用来近似地描写粒子 之间相互作用较弱时的多粒子态。为了回顾我们在本科量子力学课程中学到 的有关单粒子态的知识，让我们先来看两个例子。 例11：考虑一个正方盒子，设其边长为L,当一个粒子在盒内运动时，其 定态Schrodinger方程为 六（品+器+）0=o © 这个方程的通解为 p(r)=Ck exp(k·r). 9 为了确定k及归一化常数Ck，我们需要加上适当的边条件。常用的边条件 为所谓周期性边条件，即要求)在两两相对的盒壁上取相同的值。例如在 x方向的两个盒壁上，我们要求 (侵=（台 (10) 2a_r#Y9y
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b Schr¨odinger br − h¯ 2 2m ∂ 2 ∂x2 + ∂ 2 ∂y2 + ∂ 2 ∂z2 ! ϕ(r) = Eϕ(r). (8) IbyiYr ϕ(r) = Ck exp (ik · r). (9) r2
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x:? x y}1Ew , ϕ  L 2 , y, z = ϕ  − L 2 , y, z . (10) 2