2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 2002-2003学年第一学期概率论与教理统计(B)期末考试试卷答豪 填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中 设P()=3,()=3,P8小=,则P()= 解 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) 而P4B)=P(4)(lA)=2×x= 并且由3=PA48)=%A,得PAB2=2)= 3 10 所以,P(A∪B)=P(4)+P(B)-P(AB)=2+31-1=1 应填:1 1≤x≤2 2.设随机变量X的密度函数为f(x) ,则X的分布函数F(x)= 其它 x1时,F(x)=(M=0 当1<x≤2时,F(x)=∫(M=J/(M+∫f(知 =2x+二-4 当2<x时,F()=(M=(M+∫/知+j/(0M=1 所以,随机变量X的分布函数为 1 F(x)={2x+2-41<x≤2 x≤1 应填:{2x+2-41<x≤2 3.伯努利( Bernoulli)大数定理表明:当试验次数n很大时,随机事件A在这n次试验中发生的频率 第1页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 1 页 共 9 页 2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 一．填空题（本题满分 15 分，共有 5 道小题，每道小题 3 分）请将合适的答案填在每题的空中 1．设 ( ) 5 2 P A = ， ( ) 3 2 P A B = ， ( ) 2 1 P B A = ，则 P(AB) =_________________． 解： P(AB) = P(A)+ P(B)− P(AB)． 而 ( ) ( ) ( ) 5 1 2 1 5 2 P AB = P A P B A =  = ， 并且由 ( ) ( ) P(B) P AB = P A B = 3 2 ，得 ( ) ( ) 10 3 3 2 5 1 3 2 = = = P AB P B ． 所以， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 1 10 3 5 2 P A B = P A + P B − P AB = + − = 应填： 2 1 ． 2．设随机变量 X 的密度函数为 ( )              − = 0 其它 1 2 1 2 1 2 x f x x ，则 X 的分布函数 F(x) = _________． 解： 当 x 1 时， ( ) = ( ) = 0  − x F x f t dt ； 当 1 x  2 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 1 2 1 1 2 1 1  = + −      = = + = −     − − x dt x t F x f t dt f t dt f t dt x x x ； 当 2  x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 = = + + =     − − x x F x f t dt f t dt f t dt f t dt ； 所以，随机变量 X 的分布函数为 ( )       + −    = 1 2 4 1 2 2 2 0 1 x x x x x F x ． 应填：       + −    1 2 4 1 2 2 2 0 1 x x x x x ． 3．伯努利（Bernoulli）大数定理表明：当试验次数 n 很大时，随机事件 A 在这 n 次试验中发生的频率